POJ 3041 Asteroids （对偶性，二分图匹配）

题目：POJ 3041 Asteroids http://poj.org/problem?id=3041

分析：

把位置下标看出一条边，这显然是一个二分图最小顶点覆盖的问题，Hungary就好。

挑战：

输出一组可行解。构造，已知二分图的两个点集U和V，s-U-V-t，在最大匹配的残留网络里，选从s出发能到达的V中的点

沿途可以到达的U集中的点的路径就都被覆盖了，然后在选择U集合中无法到达的点。对于二分图中任意一条边，其中必有一点属于U集合，

所以前面选出的点集S是一个覆盖。并且S中V和U对应的匹配边是相斥的，总数确实等于总匹配边数。（更具体的，可以想想U是怎么划分的。）

如果最大匹配数记为M,最小点覆盖记为C。那么的构造还可以说明M≥C。又因为匹配边是平行的，所以至少要M个点才能覆盖，C≥M。这样

就得出了M = C的结论。

Code

/*********************************************************
*            ------------------                          *
*   author AbyssalFish                                   *
**********************************************************/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 501, maxm = 1e4+1;
int hd[maxn],to[maxm],nx[maxm],ec;
#define eachEage int i = hd[u]; i; i = nx[i]
void add(int u,int v)
{nx[++ec] = hd[u];to[ec] = v;hd[u] = ec;
}int link[maxn];
int vis[maxn], clk;bool dfs(int u)
{vis[u] = clk;for(eachEage){int v = to[i], w = link[v];if(!w || (vis[w]!=clk && dfs(w))){link[v] = u;return true;}}return false;
}//#define LOCAL
int main()
{
#ifdef LOCALfreopen("in.txt","r",stdin);
#endifint n,k; scanf("%d%d",&n,&k);for(int i = 0; i < k; i++){int r, c;scanf("%d%d",&r,&c);add(r,c);}int ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){clk++;if(dfs(i)) ans++;}printf("%d\n", ans);return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/jerryRey/p/4947414.html

POJ 3041 Asteroids （对偶性，二分图匹配）相关推荐

POJ 2724 Purifying Machine (二分图匹配)
题意给定m个长度为n的01串(*既表示0 or 1.如*01表示001和101).现在要把这些串都删除掉,删除的方法是:①一次删除任意指定的一个:②如果有两个串仅有一个字符不同,则可以同时删除这两个 ...
POJ 3041 Asteroids 二分图匹配
以行列为点建图,每个点(x,y) 对应一条边连接x,y.二分图的最小点覆盖=最大匹配 //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000 ...
POJ - 3041 Asteroids 二分图最小点覆盖
题目链接二分图一个很重要的定理:看了很多大神的博客表示看不懂为什么,以后再看最小点覆盖=最大匹配最小点覆盖就是在二分图里边,选择一个点,将所有与该点相链接的边删去,问最小找多少个点能够把所有的边 ...
POJ - 3041 Asteroids(最小点覆盖-二分图最大匹配)
题目链接:点击查看题目分析:给出一个n*n的矩阵,其中有m个敌人,每一次操作可以清除某一列或某一行中的所有敌人,问若想清除所有敌人,至少需要多少次操作题目分析:第一次见这种题,就是最小覆盖是要用最 ...
poj 3041 Asteroids
这是一道二分匹配题,根据Konig定理:最大匹配数=最小覆盖数: 这里我们以行为左边,以列为右边建图,这样建好后,就是一个裸的二分匹配: View Code #include<iostream& ...
POJ 3041 Asteroids (最小顶点覆盖)
题目类型最小顶点覆盖题目意思给出最多10000个点的坐标每次可以消除同一行的点或同一列的点问至少要多少次才能把所有点都消除掉解题方法首先建图每一个行号为一个点每一个列号为一个点那 ...
POJ 3041 Asteroids（最小点覆盖）题解
题意:n*n的网格中有k个点,开一枪能摧毁一行或一列的所有点,问最少开几枪思路:我们把网格看成两个集合,行集合和列集合,如果有点x,y那么就连接x->y,所以我们只要做最小点覆盖就好了. 参考 ...
POJ 1325 Machine Schedule[二分图匹配*最小点覆盖]
题意: 两台机器,有 k 个工作,每个工作可以在 a 机器的 P 模式或在 b 机器的 q 模式下解决,两台机器初始状态为 0 模式,每台机器没变换一次模都要重启一次, 问至少重启多少次可以完成所有工 ...
【Step1】【二分图匹配】poj 1274-The Perfect Stall
题目链接题目大意输入数据中,第一行给出n,表示n个奶牛. 接下来n行,每行一个x,xi表示第i头奶牛可以选择x个谷仓中的一个进行匹配.接下来x个数,表示谷仓的编号(1~n之间) 一个谷仓也只能有一 ...

POJ 3041 Asteroids （对偶性，二分图匹配）

POJ 3041 Asteroids （对偶性，二分图匹配）相关推荐

最新文章

热门文章