二叉树的遍历(先序/中序/后序,递归/迭代)与搜索
遍历一个数据结构,也即逐一地处理(可读可写)其中所有元素。
- 二叉树的遍历:一棵二叉树可以看作一个状态空间:根节点(入口)对应状态空间的初始状态,父子结点连接对应状态的邻接关系。以这种观点,一次二叉树的遍历就是一次覆盖整个状态空间的搜索。
1. 深度优先与广度优先
按深度优先的方式遍历一棵二叉树,需要做三件事(可能需要处理其中的数据):
- 遍历左子树(L);
- 遍历根节点(D);
- 遍历右子树(R);
全排列的话,A33=6A_3^3=6,但这里一般假定先处理左子树,后处理右子树,这样,根据根节点遍历的先后顺序,仅可得到三种遍历方式(先中后说的都是根节点的遍历相对顺序)。
由于二叉树的子树也是二叉树,将一种具体的遍历顺序(先中后)方式继续运用到子树的遍历中,就形成了一种二叉树的统一方法。
宽度优先(层次遍历)是按路径长度(自己到自己,路径长度为 0)由近到远地访问节点。对二叉树做这种遍历,也就是按二叉树的层次逐层访问树中各结点。与状态空间搜索的情况一样,这种遍历不能写成一个递归的过程。
在宽度优先遍历中规定了逐层访问,并未规定同一层结点的访问顺序。但从算法的角度,必须规定一个顺序,常见的是在每一层里都从左到右逐个访问(从右到左,也是需要使用一个队列,只不过进队的顺序是从右子节点,左子节点)。实现这一算法需要一个队列作为缓存。
2. 二叉树的遍历:递归实现
- 先序:
template<typename T, typename VST>
void travPreorder_R(BinNode<T>* x, VST& visit){
if (!x) return;
visit(x->data);
if (HasLChild(x))
travPreorder_R(x->lChid, visit);
if (HasRChild(x))
travPreorder_R(x->rChild, visit);
} 中序:
template<typename T, typename VST> void travInorder_R(BinNode<T>* x, VST& visit){if (!x) return;if (HasLChild(x))travPreorder_R(x->lChid, visit);visit(x->data);if (HasRChild(x))travPreorder_R(x->rChild, visit); }
后序:
template<typename T, typename VST> void travInorder_R(BinNode<T>* x, VST& visit){if (!x) return;if (HasLChild(x))travPreorder_R(x->lChid, visit);if (HasRChild(x))travPreorder_R(x->rChild, visit);visit(x->data); }
3. 二叉树的遍历 —— 迭代实现
先序,思路,先一路向左(同时把右子树保存在栈里),再把栈中的右子树出栈,
// 辅助函数 template <typename T, typename VST> void visitAlongLeftBranch(BinNode<T>* x, VST& visit, Stack<BinNode<T>*> S){while (x){visit(x->data);S.push(x->rChild);x = x->lChild;} }template <typename T, typename VST> void travPreorder_I1(BinNode<T>* x, VST& visit){Stack<BinNode<T>*> S;while (true){visitAlongLeftBranch(x, visit, S);if (S.empty())break;x = S.pop();} }
后序,思考的起点依然是,首先访问的结点是哪一个?(HLVFL,Highest Leaf Visual From Left)
template <typename T> void gotoHLVFL(Stack<BinNode<T>*> S){while (BinNode<T>* x = S.top()){ // 循环退出时,一定是 x 为 NULL 了,也即 S.top() 栈顶元素为空if (HasLChild(x)){if (HasRChild(x)){S.push(x->rChild);}S.push(x->lChild);} else {S.push(x->rChild);}}S.pop(); // 弹出栈顶的空元素; }template <typename T, typename VST> void travPostorder_I(BinNode<T>* x, VST& visit){Stack<BinNode<T>*> S;if (x) S.push(x);while (!S.empty()){if (S.top() != x.parent){gotoHLVFL(S);}x = S.pop();visit(x->data);} }
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