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我们定义f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示的是a串中长度为i和b串长度为j的最长公共子序列长度，那么我们当前匹配到的a[i]和b[j]如果相等f[i][j]f[i][j]f[i][j]的值一定是从f[i−1][j−1]f[i-1][j-1]f[i−1][j−1]转移过来的，即f[i][j]=f[i−1][j−1]+1f[i][j]=f[i-1][j-1]+1f[i][j]=f[i−1][j−1]+1，否则的话我们就要从i-1的长度和j-1的长度中选择一个较好的情况即f[i][j]=max(f[i−1][j],f[i][j−1])f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j-1])f[i][j]=max(f[i−1][j],f[i][j−1])

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1e3+10;
int n,m;
int f[N][N];//f[i][j]表示的是a串中长度为i和b串长度为j的最长公共子序列长度
char a[N],b[N];int main()
{cin>>n>>m;cin>>(a+1)>>(b+1);for(int i = 1;i <= n; ++i)for(int j = 1;j <= m; ++j)if(a[i] == b[j]) f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1;else f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j-1]);cout<<f[n][m]<<endl;return 0;
}

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