poj 2409 Let it Bead【polya定理+burnside引理】

两种置换
旋转：有n种，分别是旋转1个2个……n个，旋转i的循环节数位gcd(i,n)
翻转：分奇偶，对于奇数个，只有一个珠子对一条边的中点，循环节数为n/2+1；对于偶数个，有珠子对珠子和边对边，循环节个数为n/2+1个和n/2个
然后用polya定理即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long n,k,ans;
long long ksm(long long a,long long b)
{long long r=1;while(b){if(b&1)r=r*a;a=a*a;b>>=1;}return r;
}
long long gcd(long long a,long long b)
{return !b?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{while(scanf("%d%d",&k,&n)&&k+n){ans=(n&1)?ksm(k,n/2+1)*n:ksm(k,n/2+1)*n/2+ksm(k,n/2)*n/2;for(int i=1;i<=n;i++)ans+=ksm(k,gcd(i,n));printf("%lld\n",ans/2/n);}return 0;
}

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