POJ 2409 Let it Bead【Polya定理】(模板题)

<题目链接>

题目大意：
用k种颜色对n个珠子构成的环上色，旋转、翻转后相同的只算一种，求不等价的着色方案数。

解题分析：

对于这种等价计数问题，可以用polay定理来解决，本题是一道polay定理的模板题。

具体polay定理的实现步骤如下(选自算法入门经典训练指南 147页)：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n, m;int gcd(int a, int b) {if (b == 0)return a;return gcd(b, a % b);
}LL pow(LL a, LL b) {       //快速幂
    LL ans;for (ans = 1; b; b >>= 1) {if (b & 1)ans *= a;a *= a;}return ans;
}int main() {int i, j;while (scanf("%d%d", &m, &n) ,n||m) {LL ans = 0;//旋转的情况 for (i = 0; i < n; i++)ans = ans + pow((LL) m, (LL) gcd(n, i));      //注意这里不用乘以n//翻转的情况if (n & 1)ans += n * pow((LL) m, (LL) n / 2 + 1);            //若n为奇数,以一个顶点和另外一条边中点的连线为对称轴elseans += n / 2 * (pow((LL) m, (LL) n / 2) + pow((LL) m, (LL) n / 2 + 1)); //n为偶数时，以两个顶点连线为对称轴  和  以两个顶点之间的连线为对称轴的情况
        printf("%lld\n", ans /(2*n));       //(2*n)==n+n(n为奇数)或者是n+(n/2+n/2)
    }return 0;
}

2018-08-11

转载于:https://www.cnblogs.com/00isok/p/9460870.html

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