BZOJ2809:[Apio2012]dispatching——题解
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2809
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题目背景
在一个忍者的帮派里,一些忍者们被选中派遣给顾客,然后依据自己的工作获取报偿。
题目描述
在这个帮派里,有一名忍者被称之为Master。除了Master以外,每名忍者都有且仅有一个上级。为保密,同时增强忍者们的领导力,所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属,而不允许通过其他的方式发送。
现在你要招募一批忍者,并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水,同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外,为了发送指令,你需要选择一名忍者作为管理者,要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令,在发送指令时,任何忍者(不管是否被派遣)都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣,也可以不被派遣。当然,如果管理者没有被排遣,你就不需要支付管理者的薪水。
你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平,其中每个忍者的领导力水平也是一定的。
写一个程序,给定每一个忍者i的上级Bi,薪水Ci,领导力Li,以及支付给忍者们的薪水总预算M,输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。
输入输出格式
输入格式:
第一行包含两个整数N和M,其中N表示忍者的个数,M表示薪水的总预算。
接下来N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第i行包含三个整数Bi,Ci,Li分别表示第i个忍者的上级,薪水以及领导力。Master满足Bi=0,并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号Bi<i。
输出格式:
输出一个数,表示在预算内顾客的满意度的最大值。
输入输出样例
5 4 0 3 3 1 3 5 2 2 2 1 2 4 2 3 1
6
——————————————————————————————
我们将关系图建出来,发现我们需要找到最大的子树的根节点L*选取的点的个数,同时使得费用不超过m。
显然对于同一棵子树,我们取相同个数的节点,显然最优的就是取费用最小的点,去掉费用大的点。
显然我们可以用左偏树维护子树中最大费用节点,同时我们还可以顺便维护子树的节点数。
好了做完了……
但是细节很多让我们慢慢讲:
1.方便起见,我们按照建好的关系树从下往上造左偏树。
2.每当树的费用大于m的时候将根节点剔除(左右节点,权值,节点数=0),将其左右子树合并,再将原来根节点合并进来(这是为了方便我们操作,这样我们对于一个节点i,我们直接tr[find(i)].sum*l[i]就是结果,不需要别的操作)
3.那么我们就需要维护每个节点在左偏树的爸爸了,请注意使用路径压缩。
#include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> #include<iostream> #include<cctype> #include<queue> using namespace std; const int N=1e5+3; typedef long long ll; inline ll read(){ll X=0,w=0;char ch=0;while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X; } struct node{int to;int nxt; }edge[N]; int cnt=0,head[N]; void add(int u,int v){cnt++;edge[cnt].to=v;edge[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;return; } int fa[N],root; ll n,m,l[N]; struct tree{int l,r,f;ll dis,val,size,sum; }tr[N]; int merge(int x,int y){if(x==0||y==0)return x+y;if(tr[x].val<tr[y].val)swap(x,y);tr[x].r=merge(tr[x].r,y);tr[tr[x].r].f=x;if(tr[tr[x].l].dis<tr[tr[x].r].dis)swap(tr[x].l,tr[x].r);tr[x].dis=tr[tr[x].r].dis+1;tr[x].size=(tr[x].l?tr[tr[x].l].size:0)+(tr[x].r?tr[tr[x].r].size:0)+(tr[x].size?1:0);tr[x].sum=(tr[x].l?tr[tr[x].l].sum:0)+(tr[x].r?tr[tr[x].r].sum:0)+tr[x].val;return x; } int q[N],r; inline int find(int x){if(!tr[x].f)return x;return tr[x].f=find(tr[x].f); } ll solve(){ll ans=0;q[r=1]=root;for(int left=1;left<=r;left++){for(int k=head[q[left]];k;k=edge[k].nxt){int v=edge[k].to;r++;q[r]=v;}}for(int i=r;i>=2;i--){int x=q[i],y=fa[x];ans=max(ans,tr[find(x)].size*l[x]);x=merge(find(x),find(y));while(tr[x].sum>m){tr[x].val=tr[x].sum=tr[x].size=0;int ls=tr[x].l,rs=tr[x].r;tr[ls].f=tr[rs].f=tr[x].l=tr[x].r=0;x=merge(x,merge(ls,rs));}}ans=max(ans,tr[find(root)].size*l[root]);return ans; } void reset(int x,ll c){tr[x].val=tr[x].sum=c;tr[x].r=tr[x].l=tr[x].dis=tr[x].f=0;tr[x].size=1;return; } int main(){n=read();m=read();tr[0].dis=-1;for(int i=1;i<=n;i++){fa[i]=read();reset(i,read());l[i]=read();if(!fa[i])root=i;else add(fa[i],i);}printf("%lld\n",solve());return 0; }
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