【bzoj2281】[Sdoi2011]黑白棋

博弈论---Nimk问题。 dp再搞搞。

很容易看出，该游戏的终态是每两个棋子都紧靠着。当一颗棋子移动，另一方与该棋子对应的那一刻可以立即追上，使得仍旧紧靠，最终棋子动弹不得，游戏结束。

还能看出，对于白色棋子（先手），往左走没有意义。因为黑子（后手）可以紧随其上使得两者距离不变。同理黑子只往左走。（黄学长貌似提出了反例？）

所以，问题可以抽象为Nim，与传统Nim只能选1堆不同，你可以选1-d堆。

这个拓展问题叫做Nimk问题。对于这种问题，我们可以证明：当将n堆棋子化为二进制，每一位上如果1的个数mod（k+1）==0 则为必败态。

详细证明，大传送术！http://blog.csdn.net/weixinding/article/details/7321139

最后只需要计算方案数。使用dp，dp[i][j]表示当前在二进制第i位上，总计用了j石头的方案。转移方程为：

dp[i+1][j+a*(k+1)*bin[i]]+=dp[i][j]*C(n,a*(k+1));

注意组合数处理，取%等细节即可。

 1 #include<bits/stdc++.h>2 using namespace std;3 #define mo 10000000074 #define N 100055 #define LL long long6 LL c[N][205],dp[20][N],ans;7 int n,k,d,K,bin[20];8 void pre(){9     bin[0]=1; for(int i=1;i<=15;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
10     for(int i=0;i<=n;i++) c[i][0]=1; 11 for(int i=1;i<=n;i++) 12 for(int j=1;j<=min(i,K);j++) 13 c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mo; 14 } 15 LL C(int n,int m){ 16 if(n-m<m) m=n-m; 17 return c[n][m]; 18 } 19 LL cal(LL& x,LL y){ 20 x=(x+y)%mo; 21 } 22 int main(){ 23 scanf("%d%d%d",&n,&K,&d); pre(); dp[0][0]=1; 24 for(int i=0;i<15;i++) 25 for(int j=0;j<=n-K;j++) 26 for(int k=0;k*(d+1)<=K/2 && j+k*(d+1)*bin[i]<=n-K;k++) 27 cal(dp[i+1][j+k*(d+1)*bin[i]],dp[i][j]*C(K/2,k*(d+1))); 28 for(int i=0;i<=n-K;i++) 29 cal(ans,dp[15][i]*C(n-i-K/2,K/2)); 30 LL tot=C(n,K); 31 cout<<(tot-ans+mo)%mo; 32 return 0; 33 }

转载于:https://www.cnblogs.com/enigma-aw/p/5953207.html

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