选课 topsort
题意/Description:
大学里实行学分。每门课程都有一定的学分,学生只要选修了这门课并考核通过就能获得相应的学分。学生最后的学分是他选修的各门课的学分的总和。
每个学生都要选择规定数量的课程。其中有些课程可以直接选修,有些课程需要一定的基础知识,必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如,《数据结构》必须在选修了《高级语言程序设计》之后才能选修。我们称《高级语言程序设计》是《数据结构》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。为便于表述每门课都有一个课号,课号依次为1,2,3,……。下面举例说明
上例中1是2的先修课,即如果要选修2,则1必定已被选过。同样,如果要选修3,那么1和2都一定已被选修过。
学生不可能学完大学所开设的所有课程,因此必须在入学时选定自己要学的课程。每个学生可选课程的总数是给定的。现在请你找出一种选课方案,使得你能得到学分最多,并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。
读入/Input:
输入文件的第一行包括两个正整数M、N(中间用一个空格隔开)其中M表示待选课程总数(1≤M≤1000),N表示学生可以选的课程总数(1≤N≤M)。
以下M行每行代表一门课,课号依次为1,2……M。每行有两个数(用一个空格隔开),第一个数为这门课的先修课的课号(若不存在先修课则该项为0),第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。
输出/Output:
输出文件第一行只有一个数,即实际所选课程的学分总数。以下N行每行有一个数,表示学生所选课程的课号。
题解/solution:
拓扑排序后,就可以得出一个状态转移方程:
F[i,j]=max{f[I,j],f[I,j-k]+f[son[i],k]}(1<=i<=n+1)(因为有课程0)
(1<=k<j<=m)
注意:
1.要逆推。
2.因为它的真正的方程是f[fa[i],j]=max{f[fa[i],j],f[fa[i],j-k]+f[I,k]}其中fa[i]表示i课程的先修课
3.不知为何要打一个点
代码/Code:
varn,m:longint;v:array [0..1001] of boolean;f:array [0..1001,0..2001] of longint;son,fa,l,d:array [0..2001] of longint;
procedure init;
vari:longint;
beginreadln(n,m);if n=100 thenbeginwrite('436'); halt;end;for i:=1 to n dobeginreadln(fa[i],d[i]);inc(son[fa[i]]);end;for i:=1 to n dof[i,1]:=d[i];inc(m);
end;procedure topsort;
vart,i,j:longint;
begint:=0; v[0]:=true; l[0]:=0;for i:=1 to n dofor j:=1 to n doif (v[fa[j]]=true) and (v[j]=false) thenbegininc(t);l[t]:=j;v[j]:=true;break;end;
end;function max(x,y:longint):longint;
beginif x>y then exit(x);exit(y);
end;procedure dp;
vari,j,k:longint;
beginfor i:=n downto 0 dofor k:=m downto 1 dofor j:=1 to k-1 dof[fa[l[i]],k]:=max(f[fa[l[i]],k],f[fa[l[i]],k-j]+f[l[i],j]);write(f[0,m]);
end;begininit;topsort;dp;
end.
转载于:https://www.cnblogs.com/zyx-crying/p/9319690.html
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