题目链接:

咕

闲扯:

终于在集训中敲出正解(虽然与正解不完全相同),开心QAQ

首先比较巧,这题是\(Ebola\)出的一场模拟赛的一道题的树上强化版,当时还口胡出了那题的题解

然而考场上只得了86最后一个substask被卡了,一开始以为毒瘤出题人卡常(虽然真卡了)卡线段树,题目时限1.5s,评测机上两个点擦线1500ms左右,剩下两个点不知道。然后本地测一下都是1900+ms!机子性能已经这样了吗....结果把快读换成\(fread\),TM过了!最慢的1200+ms!!!这......无话可说,\(getchar()\)快读也卡讲究

分析:

首先最简单的处理不讲了.就是把每个点的未知数表示成\(k_i x_1 + b_i\)的形式,这DFS一遍就好了

然后观察到有一个1e3的子任务,想想暴力怎么做,我们对于操作1,相当于\((k_i+k_j)x_1+(b_i+b_j)=w\)判断一下解得情况就好了,\(O(1)\)完成;

对于操作2,我们可以发现对于\(x\)的操作,只会对\(x\)的子树中的\(k_ix_1+b_i\)形式有影响(实际上只会影响\(b_i\)),于是\(DFS\)一遍子树即可,这样总的暴力时间复杂度是\(O(nq)\)

考虑优化暴力,

我们发现瓶颈是操作2,如果将\(x\)与其父亲的边权从\(w_1\)改为\(w_2\),那么加入\(x\)本来形式是\(k_ix_1+b_i\),这时候变成了\(k_i x_1+b_i+w_2-w_1\),相当于加操作,当时在\(x\)的子树中与\(x\)的\(k_i\)(实际上显然只有-1,1两种取值)不同的点,\(b\)值却应该减去\(w_2-w_1\),所以我们将标记开成一个二元组,一个记录标记的正负,另一个记录值,重载下运算符就很方便了

struct Tag{int o;//标记的正负ll dt;Tag(){o=dt=0;}Tag(int o){o=dt=o;}Tag(int _o,ll _dt){o=_o,dt=_dt;}Tag operator +(const Tag &b)const{Tag tmp=*this;if(tmp.o==0)tmp=b;else if(b.o==0)return tmp;else {if(o!=b.o){tmp.dt=dt-b.dt;}else tmp.dt=dt+b.dt;}return tmp; }};

这样对于操作2,只用在子树加个标记就好了,因为dfs序是一段连续区间(我比较傻考场上是用树链剖分)使用线段树就好了

对于操作1,我们两次单点查询就好了,然后按暴力那样处理.

总的时间复杂度\(O(q log N)\),常数稍大

当然标算std是将深度分奇偶考虑,然后树状数组维护差分标记,时间复杂度相同但是常数小的多

代码

这是考场代码换了快读,如果想看线段树部分直接跳到\(niconicoi\)那个\(namespace\)就好了

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <vector>
#define ll long long
#define ri register int
using std::min;
using std::abs;
using std::max;
inline char nc(){static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
template <class T>inline void read(T &x){x=0;int ne=0;char c;while(!isdigit(c=nc()))ne=c=='-';x=c-48;while(isdigit(c=nc()))x=(x<<3)+(x<<1)+c-48;x=ne?-x:x;return ;
}
const int maxn=100005;
const int inf=0x7fffffff;
const int N=1000005;
struct Edge{int ne,to;ll dis;
}edge[N<<1];
int h[N],num_edge=1;
inline void add_edge(int f,int to,int c){edge[++num_edge].ne=h[f];edge[num_edge].to=to;edge[num_edge].dis=c;h[f]=num_edge;
}
struct Wt{int ki;ll bi;Wt(){ki=bi=0;}Wt(int _k,ll _b){ki=_k,bi=_b;}
}pt[N];
int n,q;
int fafa[N],fa_id[N];
namespace wtf{void main(){/*orz*/return ;}
}
void pre_dfs(int now,int fa){int v;int x=pt[now].ki,y=pt[now].bi;for(ri i=h[now];i;i=edge[i].ne){v=edge[i].to;if(v==fa)continue;fafa[v]=now;fa_id[v]=i;pt[v]=Wt(-x,edge[i].dis-y);pre_dfs(v,now);}return;
}
namespace qwq{void main(){int op,x,y;ll dd;ll p=edge[2].dis;while(q--){read(op),read(x),read(y);if(op==1){read(dd);if(x!=y){if(dd==p){puts("inf");}else{puts("none");}}else {if(x==1){if(dd%2)puts("none");else printf("%lld\n",dd/2);}if(x==2){ll tt=2*p-dd;if(tt%2)puts("none");else printf("%lld\n",tt/2);}}}else{p=y;}}return ;}
}
namespace task_1{void main(){int op,x,y;ll dd;int kk,bb;while(q--){read(op),read(x),read(y);if(op==1){read(dd);kk=pt[x].ki+pt[y].ki;bb=pt[x].bi+pt[y].bi;dd=dd-bb;if(kk==0){if(dd==0)puts("inf");else puts("none");}else if(dd%abs(kk)!=0)puts("none");else printf("%lld\n",dd/kk);}else {edge[fa_id[x]].dis=y;edge[fa_id[x]^1].dis=y;pre_dfs(fafa[x],fafa[fafa[x]]);}}return ;}
}
namespace niconiconi{int dep[N],top[N],son[N],size[N],dfn[N],rnk[N],tot=0;void print(ll xxx){if(!xxx)return ;print(xxx/10);putchar(xxx%10+'0');   return ;}void dfs_1(int now){int v;size[now]=1;for(ri i=h[now];i;i=edge[i].ne){v=edge[i].to;if(v==fafa[now])continue;dep[v]=dep[now]+1;dfs_1(v);size[now]+=size[v];if(!son[now]||size[son[now]]<size[v])son[now]=v;}return ;}void dfs_2(int now,int t){int v;top[now]=t;dfn[now]=++tot,rnk[tot]=now;if(!son[now])return ;dfs_2(son[now],t);for(ri i=h[now];i;i=edge[i].ne){v=edge[i].to;if(v==fafa[now]||v==son[now])continue;dfs_2(v,v);}return ;}struct Tag{int o;//标记的正负ll dt;Tag(){o=dt=0;}Tag(int o){o=dt=o;}Tag(int _o,ll _dt){o=_o,dt=_dt;}Tag operator +(const Tag &b)const{Tag tmp=*this;if(tmp.o==0)tmp=b;else if(b.o==0)return tmp;else {if(o!=b.o){tmp.dt=dt-b.dt;}else tmp.dt=dt+b.dt;}return tmp; }};Tag tag[N<<2];void build(int now,int l,int r){tag[now]=Tag(0);if(l==r){return ;}int mid=(l+r)>>1;build(now<<1,l,mid);build(now<<1|1,mid+1,r);return ;}int L,R;Tag dta;inline void pushdown(int now){if(tag[now].o==0)return ;tag[now<<1]=tag[now<<1]+tag[now];tag[now<<1|1]=tag[now<<1|1]+tag[now];tag[now]=Tag(0);return ;}void update(int now,int l,int r){if(L<=l&&r<=R){tag[now]=tag[now]+dta;return ;}int mid=(l+r)>>1;pushdown(now);if(L<=mid)update(now<<1,l,mid);if(mid<R)update(now<<1|1,mid+1,r);return ;}Wt pa,pb;int t;void query(int now,int l,int r){if(l==r){//int kkk=pt[rnk[l]].ki,bbb=pt[rnk[l]].bi;if(tag[now].o!=0){if(tag[now].o!=pt[rnk[l]].ki){pt[rnk[l]].bi-=tag[now].dt;}else{pt[rnk[l]].bi+=tag[now].dt;}tag[now]=Tag(0);}//pa.ki=pt[rnk[l]].ki;//pa.bi=pt[rnk[l]].bi;return;}int mid=(l+r)>>1;pushdown(now);if(t<=mid)query(now<<1,l,mid);else query(now<<1|1,mid+1,r);return ;}void main(){int op,x,y;ll kk,bb,dd;dep[1]=0;dfs_1(1);dfs_2(1,1);build(1,1,n);while(q--){read(op),read(x),read(y);if(op==1){read(dd);t=dfn[x];//pa=Wt(0,0);query(1,1,n);t=dfn[y];//pb=Wt(pa.ki,pa.bi),pa=Wt(0,0);query(1,1,n);//printf("%d %d %d %d\n",pa.ki,pb.ki,pa.bi,pb.bi);kk=pt[x].ki+pt[y].ki;bb=pt[x].bi+pt[y].bi;dd=dd-bb;if(kk==0){if(dd==0)puts("inf");else puts("none");}else if(dd%abs(kk)!=0)puts("none");else {if(dd==0)puts("0");else {dd=dd/kk;if(dd<0)dd=-dd,putchar('-');print(dd);puts("");}//printf("%lld\n",dd/kk);}}else {dd=edge[fa_id[x]].dis;edge[fa_id[x]].dis=edge[fa_id[x]^1].dis=y;dd=1ll*y-dd;//printf("%lld\n",dd);L=dfn[x],R=dfn[x]+size[x]-1;//t=dfn[x];pa=Wt(0,0);//query(1,1,n);pa=pt[x];//printf("%d\n",pa.ki);dta=Tag(pa.ki,dd);update(1,1,n);//update_subtree()}}return ;}
}
int main(){int x,y;freopen("equation.in","r",stdin);freopen("equation.out","w",stdout);read(n),read(q);for(ri i=2;i<=n;i++){read(x),read(y);add_edge(i,x,y);add_edge(x,i,y);}pt[1].ki=1,pt[1].bi=0;fafa[1]=0;pre_dfs(1,0);if(q==0)wtf::main();else if(n==2)qwq::main();else if(n<=2000)task_1::main();else niconiconi::main();fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}