bzoj3252攻略贪心+dfs序+线段树

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3252: 攻略

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Description

题目简述：树版[k取方格数]

众所周知，桂木桂马是攻略之神，开启攻略之神模式后，他可以同时攻略k部游戏。

今天他得到了一款新游戏《XX半岛》，这款游戏有n个场景(scene)，某些场景可以通过不同的选择支到达其他场景。所有场景和选择支构成树状结构：开始游戏时在根节点（共通线），叶子节点为结局。每个场景有一个价值，现在桂马开启攻略之神模式，同时攻略k次该游戏，问他观赏到的场景的价值和最大是多少（同一场景观看多次是不能重复得到价值的）

“为什么你还没玩就知道每个场景的价值呢？”

“我已经看到结局了。”

Input

第一行两个正整数n,k

第二行n个正整数，表示每个场景的价值

以下n-1行,每行2个整数a,b，表示a场景有个选择支通向b场景（即a是b的父亲）

保证场景1为根节点

Output

输出一个整数表示答案

Sample Input

5 2
4 3 2 1 1
1 2
1 5
2 3
2 4

Sample Output

HINT

对于100%的数据，n<=200000，1<=场景价值<=2^31-1

emmm...这题一开始不太会做，后来想想发现挺简单的。

一开始的想法，这题可以转换为两种操作：一种是求点权和最大的树链，一种是把一条树链全部置为0。

然后就发现好麻烦，普通的树链剖分求不了点权和最大的树链啊，陷入江局。

如果把问题这么想就变简单了，如果每个节点存储从根到该节点的价值和，那么每次找到最大的叶节点，然后更改取走该叶节点所在链后受到影响的节点的值。

至此，此题大体转换为以下过程：

1、每次贪心的取走值最大的树链，即叶节点，能证明这是正确的。

2、修改受到影响的节点的值。

那么哪些节点受到影响了呢？

只考虑深度大于它的节点，将树上的节点分为两类：在它的子树内和不在它的子树内。

显然如果一个节点不在该节点的子树内，那么该节点到根的路径上也不会经过该节点，故不会受到影响。

如果一个节点在它的子树内，因为不能重复累加价值，所以该节点到根的路径便会少val[i]的价值，减去即可。

所以问题最终转化为：

1、每次贪心的取走值最大的树链，即叶节点。

2，从叶节点遍历到根节点，对于遍历到的每个点，把它子树内的所有点全部减去这个点的价值。

维护子树内的最大值和加减显然是dfs序+线段树的经典问题。完美解决。

注意ans，sum要开long long！

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 200005
using namespace std;
typedef long long LL;
int read()
{char c;int sum=0,f=1;c=getchar();while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(c>='0' && c<='9'){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}return sum*f;
}
int n,k;
int a[maxn],fa[maxn];
struct node{int l,r;int pos;LL maxa,lazy;
}tree[maxn<<2];
int in[maxn],out[maxn],dfn[maxn],cur;
LL sum[maxn],ans;
bool vis[maxn];
vector<int> edge[maxn];
void dfs(int x)
{in[x]=++cur;dfn[cur]=x;int lens=edge[x].size();for(int i=0;i<lens;i++){int nex=edge[x][i];sum[nex]=sum[x]+a[nex];dfs(nex);}out[x]=cur;
}
void pushup(int id)
{tree[id].maxa=0;int ls=id<<1,rs=id<<1|1;if(tree[id].maxa<tree[ls].maxa){tree[id].maxa=tree[ls].maxa;tree[id].pos=tree[ls].pos;}if(tree[id].maxa<tree[rs].maxa){tree[id].maxa=tree[rs].maxa;tree[id].pos=tree[rs].pos;}
}
void build(int id,int l,int r)
{tree[id].l=l,tree[id].r=r;tree[id].lazy=0;if(l==r){tree[id].maxa=sum[dfn[l]];tree[id].pos=l;return;}int mid=l+r>>1;build(id<<1,l,mid);build(id<<1|1,mid+1,r);pushup(id);
}
void pushdown(int id)
{int ls=id<<1,rs=id<<1|1;tree[ls].lazy+=tree[id].lazy;tree[rs].lazy+=tree[id].lazy;tree[ls].maxa-=tree[id].lazy;tree[rs].maxa-=tree[id].lazy;tree[id].lazy=0;
}
void add(int id,int ql,int qr,LL x)
{int l=tree[id].l,r=tree[id].r;if(l==ql && r==qr){tree[id].lazy+=x;tree[id].maxa-=x;return;}pushdown(id);int mid=l+r>>1;if(qr<=mid) add(id<<1,ql,qr,x);else if(ql>mid) add(id<<1|1,ql,qr,x);else add(id<<1,ql,mid,x),add(id<<1|1,mid+1,qr,x);pushup(id);
}
int main()
{n=read();k=read();for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();sum[1]=a[1];for(int i=1;i<n;i++){int u=read(),v=read();edge[u].push_back(v);fa[v]=u;}dfs(1);build(1,1,n);while(k--){ans+=tree[1].maxa;for(int i=dfn[tree[1].pos];!vis[i] && i;i=fa[i]){vis[i]=true;add(1,in[i],out[i],a[i]);}}printf("%lld\n",ans);return 0;
}