51nod 1108.距离之和最小 V2 - 曼哈顿距离

题干

三维空间上有N个点, 求一个点使它到这N个点的曼哈顿距离之和最小，输出这个最小的距离之和。
点(x1,y1,z1)到(x2,y2,z2)的曼哈顿距离就是|x1-x2| + |y1-y2| + |z1-z2|。即3维坐标差的绝对值之和。

Input
第1行：点的数量N。(2 <= N <= 10000) 第2 - N + 1行：每行3个整数，中间用空格分隔，表示点的位置。（-10^9 <= Xi, Yi, Zi <= 10^9)

Output
输出最小曼哈顿距离之和。

Sample Input
4
1 1 1
-1 -1 -1
2 2 2
-2 -2 -2

Sample Output
18

题解

曼哈顿距离从形式上容易发现，各个维度都是独立的，因此在求最小值时，只要求出不同维度取到最小值的坐标，然后综合组成一个点即可。
对于每个维度来说，取到最短距离和的，一定是中位数的点，或是中间两个点之间的点（即类似在数轴上问哪点取到距离和最短的问题）。
因此我们只需要求出每个维度的中位数/中间区域的坐标，然后组成点，遍历全部点累加距离即可。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
typedef long long ll;
int x[10005],y[10005],z[10005];
int X,Y,Z;
ll ans;int main()
{int n;cin>>n;for(int i = 0 ; i < n ; ++i) scanf("%d%d%d",x+i,y+i,z+i);sort(x,x+n);sort(y,y+n);sort(z,z+n);//由于偶数个点的情况下可选的坐标是中间两个点组成的闭区间，统一取下标n / 2，奇数点时即为中位数，偶数点时则为中间两个数的右边那个X = x[n / 2];Y = y[n / 2];Z = z[n / 2];for(int i = 0 ; i < n ; ++i){ans += abs(X - x[i]) + abs(Y - y[i]) + abs(Z - z[i]);}cout<<ans;return 0;
}

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