uvalive 4987 Evacuation Plan 疏散计划

题目：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2988

模型简化：

在两条数轴上，第一条有n个点(坐标为a1,a2,a3...)，第二条有m个点(坐标为b1,b2,b3...)，现在对两条数轴上的点连线，

使得第一条数轴上的每个点必须与第二条数轴上的点相连，并且第二条数轴上的点至少要被连一次，每一个连线的距离为|ai-bj|。

题目转化：

对n个点分为m组，使每一组至少有一个点。并计算最小距离。

猜想：每一组的点一定是一段连续的。dp[n][m]可以解决问题，代表前n个组，占用了前面m个点。

证明：假设每一组都是连续的，就是说b1与a1,a2,...ap ...ak-1相连，b2与ak,ak+1,...aq...,相连。

现在将apb1和aqb2改为apb2和aqb1，看图可知，改变后的总距离一定比改变之前大。

/**==========================================*   This is a solution for ACM/ICPC problem**   @source£ºuvalive 4987 Evacuation Plan*   @type:  dp*   @author: wust_ysk*   @blog:  http://blog.csdn.net/yskyskyer123*   @email: 2530094312@qq.com*===========================================*/
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF =0x3f3f3f3f;
const ll inf=1e15;
const int maxn=  4000   ;
int n,m;struct A
{ll pos;int ind;bool operator<(const A y)const{return pos<y.pos;}}a[maxn+5];struct B
{ll pos;int ind;bool operator<(const B y)const{return pos<y.pos;}
} b[maxn+5];ll dp[maxn+5][maxn+5];
int ans[maxn+5];void find(int index,int till)
{if(index==0)  return;ll ret=0;for(int k=till;k>=index;k--){ret+=abs(a[k].pos-b[index].pos);if(dp[index-1][k-1]+ret==dp[index][till]){for(int j=k;j<=till;j++){int ind=a[j].ind;ans[ind]=b[index].ind;}find(index-1 ,k-1  );return;}}}
int main()
{while(~scanf("%d",&n)){for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i].pos);a[i].ind=i;}sort(a+1,a+1+n);scanf("%d",&m);//之前写成了%lld成了wa的原因for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%lld",&b[i].pos);b[i].ind=i;}sort(b+1,b+1+m);for(int i=1;i<=m;i++) dp[0][i]=inf;dp[0][0]=0;for(int i=1;i<=m;i++)//m-i;{dp[i][i]=dp[i-1][i-1]+abs(a[i].pos-b[i].pos);for(int k=i+1;k<=n-(m-i);k++){ll ret=abs(a[k].pos-b[i].pos);dp[i][k]=min(dp[i][k-1]+ret ,dp[i-1][k-1]+ret );}}printf("%lld\n",dp[m][n]);find(m,n);for(int i=1;i<=n;i++){if(i!=1)  putchar(' ');printf("%d",ans[i]);}putchar('\n');}return 0;
}

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