LeetCode：714. 买卖股票的最佳时机含手续费（python）

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每次交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

示例 1:

输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

注意:

0 < prices.length <= 50000.
0 < prices[i] < 50000.
0 <= fee < 50000.

LeetCode 链接

思路：

分析股票交易动态规划方案见该博客的思路2 模块1，本题在其基础上进行扩展。

原动态转移方程：

dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i])
max( 选择 rest , 选择 sell )

dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i])
max( 选择 rest , 选择 buy )
本题加入交易时需要手续费的条件，因此更改动态转移方程如下：

dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])

dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i] - fee)

说明：
- dp[i][1] 中 -fee 相当于买入的价格提高了（若从 i=1 处开始迭代，注意初始化处也要减去相应的手续费）
- dp[i][0] 中 -fee 相当于卖处的利润减小了（效果相同）

附代码（Python3）：

class Solution:def maxProfit(self, prices, fee):if not prices:return 0dp_i_0, dp_i_1 = 0, float('-inf')for i in range(len(prices)):dp_i_0 = max(dp_i_0, dp_i_1+prices[i])dp_i_1 = max(dp_i_1, dp_i_0-prices[i]-fee)return dp_i_0

prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9]
fee = 2test = Solution()
test.maxProfit(prices, fee)

总结：其他股票题的笔记如下

LeetCode：121. 买卖股票的最佳时机（python）

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LeetCode：714. 买卖股票的最佳时机含手续费（python）

参考：

LeetCode 题解

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