三维模型的泰森多面体离散

这里用到了voro++。
http://math.lbl.gov/voro++/about.html


#include "voro++.hh"
#include "container.hh"
#include "cell.hh"
#include "fstream"
using namespace voro;const double pi=3.1415926535897932384626433832795;void draw_cvt_cells_with_volume(container &con,std::string filename);int main() {double x,y,z,evol,vvol;// Create a container with the geometry given above, and make it// non-periodic in each of the three coordinates. Allocate space for// eight particles within each computational block.container con1(-1.2,1.2,-1.2,1.2,0,1,14,14,7,false,false,false,8);container con2(-1.2,1.2,-1.2,1.2,0,1,14,14,7,false,false,false,8);container *conPtr[2];conPtr[0]=&con1;conPtr[1]=&con2;// Add a cylindrical wall to the containerwall_cone cone(0,0,2,0,0,-1,atan(0.5));con1.add_wall(cone);con2.add_wall(cone);//parametersint np=10000;int nts=11;double **coord = new double*[np];double *arr = new double(np*3);for(int i=0;i<np;i++){coord[i]=&arr[i*3];}int cnt=0;while(cnt<np){x=-1+(rand()*1.0/RAND_MAX)*2;y=-1+(rand()*1.0/RAND_MAX)*2;z=0+(rand()*1.0/RAND_MAX)*1;if(conPtr[1]->point_inside(x,y,z)){conPtr[1]->put(cnt++,x,y,z);}}// iterationvoronoicell vorocell;double cx,cy,cz;std::vector<double> vts;//// 省略进行CVT迭代//conPtr[0]->draw_particles("frustum_p.pov");
//    conPtr[0]->draw_particles_pov_with_volume("frustum_p.pov");conPtr[0]->draw_cells_pov("frustum_v.pov");draw_cvt_cells_with_volume(*conPtr[0],"test.csv");evol=pi*1*(0.5*0.5+0.5*1+1*1)/3;vvol=conPtr[0]->sum_cell_volumes();printf("Exact frustum volume : %g\n""Voronoi cell volume  : %g\n""Difference           : %g\n",evol,vvol,vvol-evol);delete [] &coord[0][0];delete [] &coord[0];
}void draw_cvt_cells_with_volume(container &con,std::string filename){c_loop_all cellIter(con);std::ofstream out(filename);int cnt=0;out<<"id,x,y,z,r"<<std::endl;if(cellIter.start()){double *pp;voronoicell vorocell;double c = 3.0/4.0/3.14151926535;double r;if(cellIter.start()) do {con.compute_cell(vorocell,cellIter);r=pow(c*vorocell.volume(),1.0/3);pp=con.p[cellIter.ijk]+3*cellIter.q;out<<cnt++<<","<<pp[0]<<","<<pp[1]<<","<<pp[2]<<","<<r<<std::endl;} while(cellIter.inc());}out.close();
}

代码讲解

首先先定义了两个container，并且两个container定义边界，这里定义两个主要是为了迭代的。
然后给两个container加上边界wall，主要是为了实现边界控制。
然后随机在第一个container里面生成点，根据随机生成的点，生成泰森多面体，这时候的泰森多面体，质量不太好，如图

然后进行cvt迭代，具体看论文Centroidal Voronoi Tessellations。
选了个最简单的迭代算法，Lloyd’s Method。随机点生成的泰森多面体，体心与随机点不重合，所以令心生成的体心作为下一次泰森多面体的生成的点，进行迭代十次。然后输出：

这可太好看了吧！！！

迭代前与迭代后的半径范围

Paraview中的离散后的Glyph显示：

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