USACO 2022 US Open Contest, Bronze

Problem 1. Photoshoot

迫切希望在郡县集市上赢得最佳奶牛摄影师的 Farmer John 正在尝试为他的 NN 头奶牛拍摄一张完美的照片（2≤N≤2⋅10^5，N 为偶数）。

Farmer John 拥有两种品种的奶牛：更赛牛（Guernsey）和荷斯坦牛（Holstein）。为了使他的照片尽可能地艺术，他想把他的奶牛排成一排，使得尽可能多的更赛牛处于队列中的偶数位置（队列中的第一个位置是奇数位置，下一个是偶数位置，以此类推）。由于他与他的奶牛缺乏有效的沟通，他可以达到目的的唯一方法是让他的奶牛的偶数长的「前缀」进行反转（一个前缀指的是对于某个位置 jj，从第一头奶牛到第 jj 头奶牛范围内的所有奶牛）。

请计算 Farmer John 达到目的所需要的最小反转次数。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

输入的第一行包含 N 的值。

第二行包含一个长为 N 的字符串，给出初始时所有奶牛从左到右的排列方式。每个 'H' 代表一头荷斯坦牛，每个 'G' 代表一头更赛牛。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

输出一行，包含达到目的所需要的最小反转次数。

输入样例：

14
GGGHGHHGHHHGHG

输出样例：

在这个例子中，只需反转由前六头奶牛组成的前缀即可。

   GGGHGHHGHHHGHG （反转前）
-> HGHGGGHGHHHGHG （反转后）

在反转之前，四头更赛牛处于偶数位置。反转后，六头更赛牛处于偶数位置。不可能使得超过六头更赛牛处于偶数位置。

测试点性质：

测试点 2-6 满足 N≤1000。
测试点 7-11 没有额外限制。

供题：Aryansh Shrivastava

Problem 2. Counting Liars

奶牛 Bessie 躲在数轴上的某处。Farmer John 的 N 头奶牛（1≤N≤1000）中的每头奶牛都有一条信息要分享：第 i 头奶牛说 Bessie 躲在小于或等于 pi 的某个位置，或者说 Bessie 躲在大于或等于 pi 的某个位置（0≤pi≤10^9）。

不幸的是，可能不存在躲藏位置与所有奶牛的回答均一致，这意味着并非所有奶牛都在说真话。计算在撒谎的奶牛的最小数量。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

输入的第一行包含 N。

以下 N 行每行包含字符 L 或 G，之后是一个整数 pi。L 表示第 i 头奶牛说 Bessie 的躲藏位置小于或等于 pi，而 G 表示第 i 头奶牛说 Bessie 的躲藏位置大于或等于 pi。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

输出在撒谎的奶牛的最小数量。

输入样例：

2
G 3
L 5

输出样例：

有可能没有奶牛在撒谎。

输入样例：

2
G 3
L 2

输出样例：

至少一头奶牛在撒谎。

供题：Jesse Choe

Problem 3. Alchemy

总是热衷于培养新的爱好的奶牛 Bessie 正在学习如何转化金属。对于 1≤ i ≤ N ≤100，她有 ai（0≤ai≤10^4）单位的金属 i。此外，她知道 K（1≤K<N）个配方，她可以融合若干种金属各一单位，制造一单位编号大于所有被融合金属的金属。另外保证，对于每种金属，Bessie 最多知道一种制造该金属的配方。

计算经过一系列转化后，Bessie 可能拥有的金属 N 的最大单位数。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

输入的第一行包含 N。

第二行包含 N 个整数 ai。

第三行包含 K。

以下 K 行每行包含两个整数 L and M（M≥1），随后是 M 个整数。后 M 个整数表示配方中用于制造一单位金属 L 所需要被融合的金属。输入保证 LL 大于这 M 个数。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

输出在应用一系列零次或多次转化后，Bessie 可能拥有的金属 N 的最大单位数。

输入样例：

输出样例：

在这个例子中，以下是一种最优的转化方式：

将一单位金属 1 转化为金属 2。
将一单位金属 2 转化为金属 3。
将一单位金属 3 和金属 4 转化为金属 5。

现在 Bessie 还有一单位金属 1 和一单位金属 5。她无法再制造更多的金属 5。

测试点性质：

测试点 2 中，对于 1≤i<N1≤i<N，一单位金属 ii 可以被转化为一单位金属 i+1i+1。
测试点 3-4 中，每个配方均将一单位的一种金属转化为另一种金属。
测试点 5-11 没有额外限制。

供题：Nick Wu