BST中序遍历（Iterative）

首先来看下 recursive 的版本：

    void inorder(TreeNode* node) {if (node != NULL) {inorder(node->left);  //左子树print(node->val);  //当前节点inorder(node->right);  //右子树}}

如何将此版本转化成iterative的？

1. 参考Inorder Binary Tree Traversal (Iteratively)

说白了就是跑一遍程序，看看它是如何运行的。
比如

           5/   \
       3       7/   \   /   \
    1     4 6     8

中序：1，3，4，5，6，7，8
用TreeNode *p来代表当前处理的node。bool done代表是否完成。

如果当前节点p不为空，处理其左子树；如果为空，说明上轮迭代的p需要弹出来，因为左子树（为空）已经处理完了。（当然p为空也有可能是p指向的右子树为空，那说明p的整个函数都跑完了。）
弹出node之后，就要考虑它的右子树，所以把当前需要处理的节点设为弹出来的node的right，处理它的右子树。
请记住，被弹出栈的元素就被打印出来了，也就是已遍历了。
代码如下：

    void inorder(TreeNode* root) {stack<TreeNode*> st;bool done = false;TreeNode* p = root;while (done == false) {if (p != NULL) {st.push(p);p = p->left;  //处理左子树} else {if (st.empty()) {done = true;break;}TreeNode* node = st.top();print(node);  //此节点st.pop();p = node->right;  //处理右子树}}}

2. 参考Help me understand Inorder Traversal without using recursion

stackoverflow中回答的第一条说，可以把recursion版的代码直接翻译成iteration版的代码
我们先做第一步：
把尾递归改成循环

    void inorder(TreeNode* root) {TreeNode* p = root;while (p != NULL) {inorder(p->left);print(p);p = p->right;}}

然后将中间的递归改写（用stack）

    void inorder(TreeNode* root) {stack<TreeNode*> st;TreeNode* p = root;while (p != NULL || !st.empty()) {if (p != NULL) {st.push(p);p = p->left;} else {TreeNode* node = st.top();st.pop();print(node);p = node->right;}}}

个人觉得这个

while (p != NULL || !st.empty())

其实也可以理解为原递归函数的两个出口就是
1. node 为 NULL
2. 栈帧空了

3. leetcode新题：

Binary Search Tree Iterator
此题将传统的中序遍历非递归人为地拆开。
值得思考：
1. 如何拆
2. next()复杂度降到：平均时间O(1), 空间O(h), h为树高
3. 为什么平均时间为O(1), 空间为O(h)
4. c++ map的底层实现？？

代码：

class BSTIterator {
private:stack<TreeNode*> st;TreeNode *node;
public:BSTIterator(TreeNode *root) {node = root;while (node != NULL) {st.push(node);node = node->left;}}/** @return whether we have a next smallest number */bool hasNext() const{if (node == NULL && st.empty()) return false;return true;}/** @return the next smallest number */int next() {while (node != NULL) {st.push(node);node = node->left;}TreeNode *willpop = st.top();st.pop();node = willpop->right;return willpop->val;}
};

时间：降到O(1)的原因在于，遍历本身的时间是O(n)，有n个节点，自然每个节点的时间是O(1)。空间：st的空间就是所用的存储空间，因此是树高，假设st一次开满的话，那么就要开树高那么多空间，就是说最大是树高。