求一个乘法算式采用几进制

假设在n进制下，下面的等式成立，567*456=1502116，n的值是（）
A.9 B.10 C.12 D.18

解：由该式得,在n进制下
(5n²+6n¹+7n⁰)（4n²+5n¹+6n⁰）=1n⁵+5n⁴+0n³+2n²+1n¹+6
（如果这种等式简单，可直接计算）

方法一

等式两边的常数项同时对n取余：
42%n=6（不能得出答案）
两边同除以n：
71%n+(42/n)%n=1%n+(6/n)%n,即
（71+（42/n））%n=1
得出答案为18（若得不到继续以此类推）

方法二

(5n²+6n¹+7n⁰)（4n²+5n¹+6n⁰）=1n⁵+5n⁴+0n³+2n²+1n¹+6化简得
15n⁴+49n³+86n²+70n=n⁵
等号两边同时除以n⁵,得
15/n+49/n²+86/n³+70/n⁴=1
由此可得，当n>15时，左式才能大于1

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