补码/反码、零扩展和符号位扩展（Zero extension and Sign extension）
众所周知，每种基本数据类型都有一个固定的位数，比如byte占8位，short占16位，int占32位等。正因如此，当把一个低精度的数据类型转成一个高精度的数据类型时，必然会涉及到如何扩展位数的问题。这里有两种解决方案：
（1）补零扩展：填充一定位数的0。
（2）补符号位扩展：填充一定位数的符号位（非负数填充0，负数填充1）。
对于无符号类型（相当于都是非负数）与有符号类型中的非负数部分，这两种方法没有区别，都是填充0；对于有符号类型中的负数部分，这两种方法就会产生差异了，补零扩展会填充0，而补符号位扩展会填充1。下面将byte类型的-127转为int类型为例，探讨一下这两种方法的区别。
首先必须明确一些知识点：
- 计算机是用补码来存储数字的；
- 一个数的补码的补码等于原码。
反码、补码
首先，我们从位权的含义说起。例如，十进制39的各个数位的数值，并不是简单的3和9，这点大家都知道，3表示的是3x10，9表示的是9x1。这里和各个数位的数值相乘的10和1，就是位权。数字的位数不同，位权也不同。第一位（最右边的一位）是10的0次幂，第二位是10的1次幂....以此类推。
位权的思考方式同样适用于二进制。即第一位是2的0次幂，第二位是2的1次幂.... “OO的XX次幂”表示位权，其中，十进制数的情况下OO部分为10，二进制的情况为2，这个则称为基数。
在日常生活当中，可以看到很多这样的事情：
- 把某物体左转 90 度，和右转 270 度，在不考虑圈数的条件下，最终的效果是相同的；
- 把分针倒拨 20 分钟，和正拨 40 分钟，在不考虑时针的条件下，效果也是相同的；
- 把数字 87，减去 25，和加上 75，在不考虑百位数的条件下，效果也是相同的；
- ……。
上述几组数字，有这样的关系：
- 90 + 270 = 360
- 20 + 40 = 60
- 25 + 75 = 100
式中的 360、60 和 100，就是“模”。
式中的 90 和 270、20 和 40，以及 25 和 75，就是一对对“互补”的数字。
知道了“模”，求某个数字的“补数”，就是轻而易举的了：
如果模为 365，数字 120 的补数为：365 - 120 = 245。
用补数代替原数，可把减法转变为加法。出现的进位就是模，此时的进位，就应该忽略不计。
接下来我们正式引入补数：
二进制数中表示负数值时，一般把最高位作为符号位来使用，符号位为0时表示正数，为1时表示负数。
那么-1用八位二进制来表示的话是怎么样的呢？可能很多人认为1的二进制'0000 0001'（常规思维），因此-1的二进制就是‘1000 0001’。但这个答案是错位的，正确答案是‘1111 1111’（计算机补码形式）。（PS:有些教程可能写0000 0001，它可能非计算机八位二进制补码形式，而查用我们数学表达？而下面使用符号位不变取反也是这批人。）
而计算机里面，只有加法器，没有减法器，所有的减法运算，都必须用加法进行。计算机再做减法运算时，实际上内部是在做加法运算，在表示负数时就需要使用“二进制的补数”。补数就是用正数来表示负数，很不可思议吧。
为了获得补数，我们需要将二进制的各数位的数值全部取反，然后再将结果加一。例如，用八位二进制表示-1时，只需求得1，也就是0000 0001得补数即可。具体来说，就是将各位数得0取反得到1，1取反成0，然后将取反得结果为1，最后就转化为了1111 1111。
（ps:国内还有一种算法就是符号位不变，balala.. 按照上面钟表的例子，其实也行的通，但是其似乎偏离了设计者得本意与它得本质）
补码的思考方式，虽然直观上不易理解，但逻辑上非常严谨，例如1-1也就是1+（-1）这一运算，我们都知道答案为0。首先，让我们将-1表示为1000 0001（错误方式，原码）来运算，看看结果如何，0000 0001 + 1000 0001 = 1000 0010，很显然结果不是0。
接下来，我们把-1表示为1111 1111 （补码）来进行运算。 0000 0001 + 1111 1111 = 1 0000 0000 。最高位溢出，对于溢出位，计算机回自动忽略掉。在八位这个范围内计算，1 0000 0000 这个 九位二进制会被认为是 0000 0000 这一八位二进制数。
请牢记“将二进制数的值取反后加一的结果，和原来的值相加，结果为零”这一法则。
那么 1111 1110 表示的负数是多少大家知道吗？这时，我们可以利用负负得正的性质，假若1111 1110是负
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