数字在计算机中的表示——正负小数，正负整数，float，double

正整数与负整数

需要了解原码，反码与补码，计算机中是用补码的形式来表示的。

补码的数学原理是正数同余数，这些在网上的资料比较多。也比较好找，所以就不记录了。

正小数与负小数

首先来看正小数是怎么计算二进制的。

0.5（十进制）= 2^(-1)（十进制）= 0.1（二进制）

对一个小数0.55，可以按照以下方式求其二进制表示

0.55 * 2 = 1.1 ————1（取整数部分）
0.1 * 2 = 0.2（1.1-1 = 0.1）————0（取整数部分）
0.2 * 2 = 0.4（0.2 - 0 = 0.2）————0（取整数部）
0.4 * 2 = 0.8 ————0
0.8 * 2 = 1.6 ————1
0.6 * 2 = 1.2 ————1
……（有循环了）

所以0.55（十进制）= 0.100011 0011 0011……

正小数是怎么进行表示的

定点表示法

约定好一串二进制数中前 a 位表示整数部分，后 b 位表示小数部分，例如：0011.1100，0111.0000

浮点表示法

浮点表示法可以理解为二进制的科学计数法。

例如：5.5（十进制） = 0101.1000（二进制）= 1.011 * 2^2

其中1.011叫做尾数，2^2的第一个2叫做底数，第二个2叫做指数。

在32位的系统中，float类型的变量占据32位，自左向右，第一位是符号位，接着8位是指数位（阶码），然后23位是尾数位。

符号位：1代表负数，0代表整数。

指数位（阶码）：代表浮点表示法的指数。

尾数位：由于浮点表示法的尾数一定是1.xxx，所以尾数位只记录小数点后面的二进制串，可以记录到小数点后面的23位。

负小数在计算机中的表示方法

C语言吧定点数转化为补码再写入内存，浮点数直接把原码写入内存，整数是定点数，小数是浮点数。首先来讨论下 float 类型的浮点数。

指数位的表示方法：由于浮点数是用原码来表示的，但是指数是有符号的，所以要设计一个巧妙的方法来表示正负。在 float 里面，指数位是8位，表示 [ 0 , 255 ] ，我们用 [ 0 , 127 ] 来表示负数，[ 128 , 255 ] 来表示正数，所以对指数，在存为 float 类型时要加127。比如指数为 4 ，在内存中就需要表示为 1000 0011（131的二进制表示）。
对阶：两个浮点数进行运算的时候，需要根据指数的大小把尾数进行移位，把位进行对齐，才能运算。对阶会把隐藏位 “ 1 ” 给显现出来。同时对阶过程中，右移的尾数位会被丢掉，会造成误差。
尾数位的存储需要进行近似，有 “恒置1” 和 “0舍1入” 方法。“0舍1入”我也不知道是啥意思。

double类型的浮点数跟float类型的浮点数是类似的，这里不多讲。