偏最小二乘法

文章目录

偏最小二乘法
一、偏最小二乘法
二、案例分析
- 数据标准化
- 求相关矩阵

一、偏最小二乘法

在实际问题中，经常遇到需要研究两组多重相关变量间的相互依赖关系，并研究用一组变量（常称为自变量或预测变量）去预测另一组变量（常称为因变量或响应变量），除了最小二乘准则下的经典多元线性回归分析（MLR），提取自变量组主成分的主成分回归分析（PCR）等方法外，还有近年发展起来的偏最小二乘（PLS）回归方法。

偏最小二乘回归提供一种多对多线性回归建模的方法，特别当两组变量的个数很多，且都存在多重相关性，而观测数据的数量（样本量）又较少时，用偏最小二乘回归建立的模型具有传统的经典回归分析等方法所没有的优点。

二、案例分析

本例采用兰纳胡德（Linnerud）给出的关于体能训练的数据进行偏最小二乘回归建模。在这个数据系统中被测的样本点，是某健身俱乐部的20位中年男子。被测变量分为两组。第一组是身体特征指标，包括体重、腰围、脉搏。第二组变量是训练结果指标，包括单杠、弯曲、跳高。原始数据见表11.1。

解分别表示自变量指标体重、腰围、脉搏，分别表示因变量指标单杠、弯曲、跳高，自变量的观测数据矩阵记为 AAA，因变量的观测数据矩阵记为BBB 。

数据标准化

求相关矩阵

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