组合导航原理剖析（四）：惯性和GNSS器件选型与误差来源

一、惯性传感器

1. 惯性传感器指标

加速度计和陀螺仪的实际输出不可避免地存在误差，主要包括零偏误差、比例因子误差、交轴耦合误差和随机噪声等[140]。每一种系统误差又包含常值项、随温度变化项、随机逐次上电启动项和工作期间变化项等。对于高精度传感器，厂家会在出厂前对确定性误差作补偿修正，真正决定测量精度是补偿确定性误差之后的残余误差项，比如上电启动项、工作期间变化项和随机噪声等，厂家会提供详细的参数指标。
IMU指标一般由动态指标和静态指标2个方面构成。以陀螺仪为例讨论IMU各项指标参数的含义。动态指标通常包括量程、标度因子（分辨率）、标度因子重复性、标度因子的全温误差等；静态指标主要包括零偏稳定性、零偏重复性、角度随机游走等，描述了惯性传感器的噪声特性，决定了误差和发散程度，将直接影响测量系统的精度。
其中关键指标为上电零偏稳定性和零偏重复性。陀螺仪在静止状态下，实际输出为地球自转角速度分量复合噪声缓慢变化的曲线，对数据每10秒求平均再统计标准差，即零偏稳定性；零偏重复性指逐次上电零偏的重复性，也可以是在高温测试中观察到的长期变化，用以描述IMU的重复性和长期稳定性；带宽作为重要参数，一般是指前端低通滤波器的-3dB位置处，也可以是IMU能进行有效测量的带宽范围。
表 3-1对比了某型号光纤陀螺仪和MEMS传感器的各项指标参数，2者零偏稳定性与零偏重复性均较为接近。根据光学陀螺仪的特点，光纤陀螺仪的分辨率应根据脉冲当量进行计算。若传感器的脉冲当量为20000，采样率为500Hz，则分辨率表示为1/20000/(1/500)=0.025°/s。

2. 惯性传感器的随机误差

IMU的随机误差是造成积分漂移误差的最主要因素，一般包括随机游走噪声和零偏不稳定性2类。
角度随机游走ARW（Angle random walk）是随机游走噪声中的一种，可认为是陀螺仪测得角速度中的白噪声分量，积分得到的角度误差变化满足维纳过程。其中维纳过程可不严格地理解成为高斯白噪声的积分，特点是方差随时间线性增长。角度随机游走的单位是 (°/h1/2)或1/60×PSD((°/h)2/Hz)1/2。对陀螺仪实测数据进行离散采样，角度随机游走ARW和离散采样噪声幅度RMS、有效带宽BW的关系可近似为

RMS=ARWBWRMS{\rm{ }} = {\rm{ }}ARW{\rm{ }}\sqrt {BW} RMS=ARWBW

速度随机游走ARRW（Angular Rate Random Walk）表示传感器测得角速度误差是维纳过程，单位为°/h^3/2。零偏不稳定性（Bias Instability）是一种非静态噪声，可以理解为高斯白噪声和维纳过程的混合[141]，单位一般表示为°/h。角速度随机游走ARRW和离散采样噪声幅度RMS、有效带宽BW的关系可近似为

RMS=ARRW/BWRMS{\rm{ }} = {\rm{ }}AR{\rm{R}}W{\rm{ /}}\sqrt {BW} RMS=ARRW/BW
实际情况下陀螺仪的输出常常以白噪声为主，在这种情况下，零偏稳定性指标（10s平滑）与角度随机游走参数间的关系近似为[142]
ARWdeg⁡/h=σTARW \deg/\sqrt{h}= \sigma \sqrt{T}ARWdeg/h=σT
式中T为10s。
同理，对于加速度计，速度随机游走表示IMU测得速度的误差变化是维纳过程；加速度随机游走表示IMU测得加速度的误差变化是维纳过程。

3. IMU随机误差模型

为分析传感器噪声系数对测量系统的影响，首先需对传感器噪声进行建模。
惯性传感器的残余误差是影响测量精度的重要误差源，主要是加速度计和陀螺仪的零偏误差和比例因子误差。而在当前技术条件下，比例因子误差等动态误差相较于零偏为小误差项，在加速度计的随机噪声建模中只考虑零偏误差和速度随机游走噪声[140]；光纤陀螺仪零偏不稳定性较小，在陀螺仪随机噪声建模中只考虑角度随机游走和角速率随机游走2项[142][143]，即可大概反应噪声的统计特性。
根据上述讨论，以陀螺仪为例，设定传感器的随机误差为s_m ，表示为

{sm(t)=b(t)+wN(t)b˙(t)=wK(t)\left\{ \begin{array}{l} {s_m}(t) = b(t) + {w_N}(t)\\ \dot b(t) = {w_K}(t) \end{array} \right.{sm(t)=b(t)+wN(t)b˙(t)=wK(t)

式中， wN(t)w_N(t)wN(t)和 wK(t)w_K(t)wK(t)均为零均值的白噪声；b(t)为噪声wK(t)w_K(t)wK(t)的积分。
噪声的自相关函数表示为

{E(wN(t)wN(τ))=σN2δ(t−τ)E(wK(t)wK(τ))=σK2δ(t−τ)\left\{ \begin{array}{l} {\rm{E}}({w_N}(t){w_N}(\tau )) = \sigma _N^2\delta (t - \tau )\\ {\rm{E}}({w_K}(t){w_K}(\tau )) = \sigma _K^2\delta (t - \tau ) \end{array} \right.{E(wN(t)wN(τ))=σN2δ(t−τ)E(wK(t)wK(τ))=σK2δ(t−τ)

4. 惯性传感器随机噪声标定

Allan方差可以在时域上对频域特性进行分析，采用该方法对IMU数据构成的一个样本空间进行处理，能准确辨识出惯性传感器在理想条件下的各项误差系数，一般包括量化误差、零偏不稳定性、零偏重复性、角度随机游走、角速度随机游走等[143]。
静置IMU连续采集4到5小时数据，对IMU数据进行Allan方差分析，绘制标准差对相关时间的双对数曲线如图 3-12所示。从图中可知，某型光纤陀螺仪的角度随机游走标定参数为0.02°/h1/2，角速度随机游走误差标定参数为0.163°/h3/2，零偏不稳定性为8.41×10-2°/h。振梁加速度计的速度随机游走标定参数为1.93×10-3 g·m/s/h1/2，零偏不稳定性参数为4.38×10-6 g。由于采样率为500Hz，则加速度计的离散白噪声约为0.007 m/s2。Allan方差计算得到的零偏不稳定性与厂家提供的零偏稳定性指标有对应关系，反映器件在极端理想条件下的性能极限，一般比后者低一个数量级。

二、GNSS传感器

1. 精度指标

以Novatel OEM719卫星接收板卡为例，讨论各参数指标的含义。

单点定位L1 1.5m
单点定位L1/L2 1.2m
- 单频接收机只能收L1载波信号，测定载波相位观测值进行定位。由于不能有效消除电离层延迟影响，只适用于短基线（<15km）的精密定位。
- 双频接收机可以同时接收L1，L2载波信号。利用双频对电离层延迟的不一样，可以消除电离层对电磁波信号的延迟的影响，可用于长达几千公里的精密定位。民用GPS通常只使用L1波段，而勘测与军事用途则需要同时使用L1和L2波段。
SBAS 60cm
- 星基增强系统
- 通过地球静止轨道（GEO）卫星搭载卫星导航增强信号转发器，可以向用户播发星历误差、卫星钟差、电离层延迟等多种修正信息，实现对于原有卫星导航系统定位精度的改进。
DGPS 40cm
- 伪距差分原理
- 伪距差分是目前用途最广的一种技术。几乎所有的商用差分GPS接收机均采用这种技术。
- 在基准站上的接收机要求得它至可见卫星的距离，并将此计算出的距离与含有误差的测量值加以比较。利用一个α-β滤波器将此差值滤波并求出其偏差。然后将所有卫星的测距误差传输给用户，用户利用此测距误差来改正测量的伪距。最后，用户利用改正后的伪距来解出本身的位置，就可消去公共误差，提高定位精度。与位置差分相似，伪距差分能将两站公共误差抵消，但随着用户到基准站距离的增加又出现了系统误差，这种误差用任何差分法都是不能消除的。用户和基准站之间的距离对精度有决定性影响。利用伪距差分方法，定位精度可达到亚米级。
PPP 4~40cm
- 精密单点定位技术（Precise Point Positioning，PPP）
- 精密单点定位技术（Precise Point Positioning，PPP）是上世纪九十年代末期发展起来的一种绝对定位技术。在PPP之前，绝对定位家族里大都靠SPP去维持其发展。SPP就是标准单点定位技术，也称为伪距单点定位技术。其基本定位原理也是基于最小二乘，但是不涉及载波相位观测值，因此无需考虑模糊度固定的问题。但是伪距观测值的噪声很大，所以定位精度不是很高。而载波相位观测值的噪声小，相对于伪距观测值有先天性的优势。随着PPP技术的提出，从刚开始的PPP浮点解到现如今的PPP固定解，PPP技术带来了GNSS历史上的一次技术革命。PPP技术利用高精度的载波相位观测值与伪距观测值以及一系列精密产品，便可完成单台接收机的高精度定位。就目前来说，PPP技术已经相对成熟，但是仍然具有如快速模糊度固定算法、实时动态PPP等方面的挑战。
RTK 1cm+1ppm
- 载波相位差分技术又称之为RTK技术（real time kinematic），是建立在及时处理两个测站的载波相位基础上的。载波相位差分技术能实时提供观测点的三维坐标，并达到厘米级的高精度。
- 与伪距差分原理相同，由基准站通过数据链及时将其载波观测值及基准站坐标信息一同传送给用户站。用户站接收GPS卫星的载波相位与来自基准站的载波相位，并组成相位差分观测值进行及时处理，能及时给出厘米级的定位结果。
- 实现载波相位差分GPS的方法分为两类：修正法与差分法。前者和伪距差分相同，基准站把载波相位修正量发送给用户站，以改正其载波相位，之后求解坐标。后者把基准站采集的载波相位发送给用户台进行求差解算坐标。前者是准RTK技术，后者为真正的RTK技术。

对比天宝GNSS板卡和诺瓦泰的板卡的性能指标，发现几种产品的精度指标均差不多。指标具有欺骗性，并不能说明传感器的稳定性、抗干扰等特性。

2. GNSS与IMU的同步

GNSS与IMU同步主要需解决两个传感器在统一的时间线下的采样时间。系统处理NMEA信号有几十毫秒的延时，需要进行精确同步。同步过程主要依赖GNSS模块输出的PPS秒脉冲信号。

武汉大学多源智能导航实验室