经验：如何快速地写出格雷码
经验：如何快速地写出格雷码
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201901212：
- 首次发布
格雷码(Binary Gray Code)的特点是：
- 相邻两个码之间，只相差了一个比特
由于这个特性，格雷码在数字电路中使用甚广。不过，令人尴尬的是，格雷码似乎不好记。以4比特的格雷码为例：
| 十进制数 | 格雷码 |
|---|---|
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0011 |
| 3 | 0010 |
| 4 | 0110 |
| 5 | 0111 |
| 6 | 0101 |
| 7 | 0100 |
| 8 | 1100 |
| 9 | 1101 |
| 10 | 1111 |
| 11 | 1110 |
| 12 | 1010 |
| 13 | 1011 |
| 14 | 1001 |
| 15 | 1000 |
上表的码值显然不好记。不好记，那就找规律呗。仔细观察，可以发现：
- 格雷码的bit0，以0、1、1、0为一个周期，循环地变化；
- 格雷码的bit1，以0、0、1、1、1、1、0、0为一个周期，循环地变化；
- 格雷码的bit2，以0、0、0、0、1、1、1、1、1、1、1、1、0、0、0、0为一个周期，循环地变化；
即：
| 十进制数 | 格雷码 |
|---|---|
| 0 | 0 0 0 0 |
| 1 | 0 0 0 1 |
| 2 | 0 0 1 1 |
| 3 | 0 0 1 0 |
| 4 | 0 1 1 0 |
| 5 | 0 1 1 1 |
| 6 | 0 1 0 1 |
| 7 | 0 1 0 0 |
| 8 | 1 1 0 0 |
| 9 | 1 1 0 1 |
| 10 | 1 1 1 1 |
| 11 | 1 1 1 0 |
| 12 | 1 0 1 0 |
| 13 | 1 0 1 1 |
| 14 | 1 0 0 1 |
| 15 | 1 0 0 0 |
这个规律可以总结为：
- 格雷码的bit n (n = 0,1,2,…)，以2n2^n2n个0、2n2^n2n个1、2n2^n2n个1、2n2^n2n个0为一个周期，循环地变化。
根据该规律，无论多少比特的格雷码，我们都可以快速地将其写出来，而不需要依靠强大的记忆力。此外，这个规律也可以用于编程序生成格雷码。
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