【算法】求非空子集的三种思路

一、题目：
简化：编写一个方法，返回int数组的所有非空子集。
（有n个元素的集合的子集个数：2^n - 1）

二、思路及代码
思路一：递归
对每个元素，都可以选择进入或者不进入子集。
因此，求n个元素的子集，可以分解成：求出n-1个元素的子集A后，第n个元素再选择加入或者不加入A，得到最终子集。
求第n-1个元素的子集，可以递归求出n-2个元素的子集，再对第n-1个元素选择加入或者不加入，得到n-1个元素的子集。
……
……
第1个元素的子集，就是对第0个元素的子集即空集，选择加入或者不加入，得到自身和空集。

/*** way01——递归（增量构造法）*      含空集，需在main()去空集* @param arr 数组* @param n 构造增量n，获取前n个元素的子集* @return*/private static Set<Set<Integer>> subSet01(int[] arr,int n) {Set<Set<Integer>> obj = new HashSet<>();if (n == 1) {//获取第一个元素的子集：自身、空集Set<Integer> nil = new HashSet<>();//空集Set<Integer> temp = new HashSet<>();//装自身temp.add(arr[n-1]);obj.add(temp);obj.add(nil);return obj;}Set<Set<Integer>> toObj = subSet01(arr,n-1);//获取前n-1个元素的子集for (Set<Integer> s : toObj) {obj.add(s);//第n个元素不加进当前集合元素
//            !!注:这里需克隆。set是引用传递，直接加会影响上一步。而set自身的clone()是封闭的，需转为HashSet，用HashSet的clone()Set<Integer> clone = (Set<Integer>)((HashSet)s).clone();//第n个元素加进当前集合元素clone.add(arr[n-1]);obj.add(clone);}return obj;}

思路二：迭代
迭代就是把递归反向翻译过来，但迭代比递归在空间和时间上都更加优化。因为递归每一次调用自身时，都会新建一个栈空间去存放这个方法的临时变量。

/*** way02——迭代（逐步生成法）*      含空集，需在main()去空集* @param arr* @param n* @return*/private static Set<Set<Integer>> subSet02(int[] arr,int n) {Set<Set<Integer>> obj = new HashSet<>();Set<Integer> nil = new HashSet<>();
//        1、初始化为空集obj.add(nil);
//        2、遍历数组，嵌套obj，对每个obj元素选择进或不进for (int i = 0; i < n; i++) {Set<Set<Integer>> temp = new HashSet<>();//临时存储当前第i+1个的子集temp.addAll(obj);//不加当前元素，把上一次集合中的每个子集都加入for (Set<Integer> set : obj) {//遍历obj集合，把当前元素加进每个子集Set<Integer> clone = (Set) ((HashSet) set).clone();//注意克隆clone.add(arr[i]);temp.add(clone);}obj = temp;//更新}return obj;}

思路三：二进制解法
对于n个元素，都有选和不选的两种结果，那么这些结果可构成一个二叉选择树。如图示。
由此，求n个元素的所有非空子集，可利用1——2^n - 1的二进制（n位）表示每个元素的选择情况。
每个子集用set盛装，若二进制第i位==1则往set集合中添加进第i个元素；若为0，则不加入该元素。

/*** 二进制解法——最优*      不含空集* @param arr* @return*/public static Set<Set<Integer>> subSet03(int[] arr) {Set<Set<Integer>> set = new HashSet<>();
//        1、从 1—— 2^n-1遍历每一位数，即每一种子集组合for (int i = 1; i < (int)Math.pow(2,arr.length); i++) {//            遍历该数的二进制位，构造单个子集Set<Integer> sub = new HashSet<>();for (int j = 0; j < arr.length; j++) {if (((i >> j) & 1) == 1) {//若二进制第j+1位==1，则arr[j]加入子集sub.add(arr[j]);}}set.add(sub);}return set;}

【拓展】二进制解法还可以得出字典序逆序的子集排列。
若要求正序字典序的子集排列，则只需要再在main()对返回的list翻转一下就可以了。

/*** 二进制解法——逆序字典序——最优*      不含空集，且逆序字典序*      实现字典序逆序排列：1、对arr正序排序*                     2、从大数字》小数字遍历（2^n-1 —— 1）*                     3、从每位数的二进制高位到低位遍历，因为高位对应arr的靠后数字* @param arr* @return*/public static ArrayList<ArrayList<Integer>> subSet04(int[] arr) {Arrays.sort(arr);ArrayList<ArrayList<Integer>> set = new ArrayList<>();
//        1、从2^n-1 —— 1遍历每一位数，即每一种子集组合for (int i = (int)Math.pow(2,arr.length)-1; i > 0; i--) {//            遍历该数的二进制位，构造单个子集。ArrayList<Integer> sub = new ArrayList<>();for (int j = arr.length-1; j >= 0; j--) {if (((i >> j) & 1) == 1) {//若二进制第j+1位==1，则arr[j]加入子集sub.add(arr[j]);}}set.add(sub);}return set;}

三、算法性能比较：
二进制解法 > 迭代 > 递归
推荐：二进制解法。

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