文章目录

一、一元线性回归
- 一、父子线性回归
- 二、母子线性回归
- 三、多元线性回归
二、Anscombe四重奏
- 一、数据一
- 二、数据二
- 三、数据三
- 四、数据四
三、参考资料

一、一元线性回归

一、父子线性回归

任务要求:

对“父母子女身高”数据集（高尔顿数据集）进行线性回归分析（简化的做法可选取父子身高数据为X-Y），用excel计算线性回归方程和相关系数、方差、p值等，判断回归方程是否成立？

先将数据预处理

数据—>数据分析—>回归

选取父子身高数据为X-Y
父亲身高为X，子女身高为Y
删除重复数据的线性回归(238个样本)
线性拟合图

第一个是对模型的解释程度，需要注意是R-Square,这是一个衡量线性回归模型能否很好解释变量的变异程度的指标，R-Square越高模型越好。
Multiple R 是指线性相关系数
R Square 是拟合系数
Adjusted R Square 是调整后的拟合系数

第二个是方差分析，这里注意F统计量和Significance-F

df是指自由度，SS离差平方和，MS均方离差。

方差分析这里的F统计量，是反映总体回归关系是否存在，因为我们是用样本来估计总体参数，所以当我们评估了样本的模型的R-Square之后,就要进行总体回归关系评估，这里采用的是假设检验的思想：

原假设是认为自变量的系数为0，也就是说自变量和因变量并无线性相关关系
备择假设便是不为0，具有线性相关关系

这里是置信水平95%下，双侧检验的用F统计量来衡量的假设检验

用显著性水平α=0.05，这里的Significance-F < α，代表着：落入拒绝域，也就是拒绝原假设。这里的Significance-F可以理解为p-value

P值

从方差分析表中得到其 p 值为 1.07E-09
这个值小于 0.0001 ，置信度达到 99.99% 以上，所以这个回归方程成立

现在如果有一个新家庭的数据，已知父亲身高75英寸，请测算儿子的身高为多少？

通过方程Y=0.4122X+40.847
带入75
得到的最后的数据为71.762

二、母子线性回归

先对数据预处理

线性拟合图

分析的数据

从方差分析表中得到其 p 值为 2.92868E-06
这个值小于 0.0001 ，置信度达到 99.99% 以上，所以这个回归方程成立
通过方程Y=0.421X+34.967

三、多元线性回归

线性拟合图

分析数据

二、Anscombe四重奏

一、数据一

数据一的线性拟合图

分析数据

测定系数 = 0.666542
残差平方和 = 13.76269
P 值 = 0.00217
回归方程：y = 0.5x + 3

二、数据二

数据二的线性拟合图

分析数据

测定系数 = 0.666242
残差平方和 = 13.77629
P 值 = 0.002179
回归方程：y = 0.5x + 3

三、数据三

数据三的线性拟合图

测定系数 = 0.666324
残差平方和 = 13.75619
P 值 = 0.002179
回归方程：y = 0.5x + 3

四、数据四

数据四的线性拟合图

分析数据

测定系数 = 0.666707
残差平方和 = 13.74249
P 值 = 0.002165
回归方程：y = 0.5x + 3

任务要求：

用excel对四组数据进行线性回归分析，判断其中哪些回归方程是成立的，哪些不成立？不成立的应该如何解决？

数据一数据分步在回归线趋势线的上下两侧，且较为分散，故该回归方程不成立，且不可做回归方程。
数据二数据散点基本呈现为“抛物线”形状，且回归趋势线与源数据散点完全不符，故该回归方程不成立。
数据三从图像上看回归趋势线基本符合散点图分步情况，虽然散点图中有一个异常点，但不影响总体趋势，故该回归方程成立。
数据四从图像上看，数据散点绝大部分的 X 值相等，而只有一个异常点位于右侧，该异常点严重影响回归方程的准确性，回归趋势线与散点完全不符，故该回归方程不成立。若去除右侧异常点即可做符合散点分步的回归方程。

三、参考资料

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