CDQZ多校集训题目--盛夏

题意:

给一个有向无环带权图，每条路径上最多只能割一条边，最后使1到n无路径，问最小割边边权和是多少。

题意很清楚，但是这道题的题解其实是只适用于很少的情况的

我们考虑的做法是网络流最小割

对于所有边的反向边，流量均为inf

那么如果具体分析原因其实是这条路径割上游，那条路径割下游，然而可以走这条路径的上游和那条路径的下游，如何避免？

考虑到那条路径的上游和这条路径的下游是没有割的，中间的边如果可以反着走那么就可以很好的避免这种情况的发生

所以如果反向边是inf就可以很好的解决这个问题了

但是这样子想未必太过美好了一点，例如：

如果在网络流的图中有一条边是反向建的，那么正向的流量就是inf，导致答案与正确答案不符

无论如何，这道题的思路还是很好的，下贴代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x7fffffff;
int tot=1,w[2005],remain[2005],to[2005],nxt[2005];
int head[305],depth[305],hh[305];
int n,m,shu1,shu2,shu3,ans;
queue <int> que;
int minn(int x,int y)
{if(x<y) return x;return y;
}
void add(int x,int y,int z)
{to[++tot]=y;nxt[tot]=head[x];head[x]=tot;remain[tot]=z;
}
bool bfs()
{que.push(1);memset(depth,0,sizeof(depth));depth[1]=1;while(!que.empty()){int x=que.front();que.pop();for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){int y=to[i];if(!remain[i]||depth[y]) continue;depth[y]=depth[x]+1;que.push(y);}}return depth[n];
}
int dfs(int x,int delta)
{if(x==n) return delta;int sum=0;for(int &i=hh[x];i&&delta;i=nxt[i]){int y=to[i];if(depth[y]!=depth[x]+1||!remain[i]) continue;int flow=minn(remain[i],dfs(y,delta));remain[i]-=flow;remain[i^1]+=flow;sum+=flow;delta-=flow;}return sum;
}
int main()
{freopen("mer.in","r",stdin);freopen("mer.out","w",stdout);cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&shu1,&shu2,&shu3);add(shu1,shu2,shu3);add(shu2,shu1,inf/3);}while(bfs()){for(int i=1;i<=n;i++)hh[i]=head[i];ans+=dfs(1,inf);}cout<<ans;return 0;
}

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