D. Fixed Point Guessing

题目：D. Fixed Point Guessing

考点：思维，二分答案

题意：本题是一个交互题，求在不超过 151515 次讯问中得出未被交换的值。现有 [1...n][1\ ...n][1 ...n] 的 nnn 个值，有 n−12\frac{n-1}{2}2n−1 对被交换的值，nnn 为奇数且不超过 10410^4104。

思路：可以很清楚的从151515 次询问这一关键点出发，会发现 ⌈log2104⌉=14\lceil log_{2}^{10^4}\rceil=14⌈log2104⌉=14，所以一定会是二分答案求解问题。给定一个子数组 [al,...,ar][al,...,ar][al,...,ar]，计算一下有多少个 aia_iai 使 l≤ai≤rl≤ai≤rl≤ai≤r。如果这个数是奇数，那么这个子数组就包含未被交换的点，否则就不包含。

证明：每交换一对值，则对子数组的影响是 000 或者 222，假设 axa_xax 在 [l,r][l,r][l,r] 的范围内，aya_yay 不在 [l,r][l,r][l,r] 的范围内，交换 axa_xax 和 aya_yay 对 [l,r][l,r][l,r] 子数组的记数影响为 000。假设 axa_xax 在 [l,r][l,r][l,r] 的范围内，aya_yay 也在 [l,r][l,r][l,r] 的范围内，交换 axa_xax 和 aya_yay 对 [l,r][l,r][l,r] 子数组的记数影响为 222。

#include<stdio.h>int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t --) {int n;scanf("%d",&n);int l = 1,r = n;while(l < r) {int mid = (l + r) >> 1;printf("? %d %d\n",l,mid);fflush(stdout);int L = 0;for(int i=l;i<=mid;i++) {int a;scanf("%d",&a);if(a >= l && a <= mid) L ++;}if(L % 2) r = mid;else l = mid + 1;}printf("! %d\n",l);fflush(stdout);} return 0;
}

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