以空间换时间经典算法

以前看过一篇文章“优化C代码常用的几招”，作者提到的第一招就是“以空间换时间”，还举了一个例子，由于比较经典，引用一下：
计算机程序中最大的矛盾是空间和时间的矛盾，那么，从这个角度出发逆向思维来考虑程序的效率问题，我们就有了解决问题的第1招--以空间换时间。比如说字符串的赋值：
方法A：通常的办法
#define LEN 32
char string1 [LEN];
memset (string1,0,LEN);
strcpy (string1,"This is a example!!");
方法B：
const char string2[LEN] ="This is a example!";
char * cp;
cp = string2;
使用的时候可以直接用指针来操作。
从上面的例子可以看出，A和B的效率是不能比的。在同样的存储空间下，B直接使用指针就可以操作了，而A需要调用两个字符函数才能完成。B的缺点在于灵活性没有A好。在需要频繁更改一个字符串内容的时候，A具有更好的灵活性；如果采用方法B，则需要预存许多字符串，虽然占用了大量的内存，但是获得了程序执行的高效率。

笔者在编程练习过程中也遇到了不少可以用空间换时间的算法，把它们收集起来，以便初学者学习查阅。
1．桶式排序算法
最经典的应用是“桶式排序算法”。数组的排序算法很多，其中快速排序是在实践中最快的已知排序算法，它的平均运行时间是O（NlogN），堆排序算法在最坏的情况下，其时间复杂度也能达到O（nlogn）。相对于快速排序来说，这是它最大的优点，但是它需要一个记录大小供交换用的辅助存储空间-----其实这也是用空间换时间的表现。但是，当数组的元素是一些较小的整型数据（小于1000000）时，用“桶式排序算法”可以使时间复杂度降到O（N），可以很快地对年龄，成绩等整型数据进行排序。此外还可以使用桶式排序的方法求素数表。
“桶式排序算法”的代码也很简单，只要建立一个长度为max的字符数组就可以了，代码如下：
/*
函数功能：使用筒式排序法对数组进行排序，适用于元素值为较小整数
输入变量： int a[]，数组a
int len，数组a的长度
输出变量：无
返回值：无
*/

void Sort(int a[], int len)
{
int max = GetMax(a, len);
char *p = new char[sizeof(char) * max + 1];

for (int i=0; i<=max; ++i)
p[i] = 0;

for (int i=0; i<len; ++i)
        ++p[a[i]];

    for (int i=0,j=0; i<=max; ++i)
    {
        while (p[i] > 0)
        {
            a[j++] = i;
            --p[i];
        }
    }

    delete []p;
}

/*
函数功能：返回数组的最大值
输入变量： int a[]，数组a
int len，数组a的长度
输出变量：无
返回值：数组的最大值
*/

int GetMax(int a[], int len)
{
    int max = a[0];

    for (int i=1; i<len; i++)
    {
        if (max < a[i])
            max = a[i];
    }

    return max;
}

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