PHP 判断一个数是否是质数

引用百度百科:质数

基本判断思路：

在一般领域，对正整数n，如果用2到之间的所有整数去除，均无法整除，则n为质数。

质数大于等于2 不能被它本身和1以外的数整除

具体就不进行证明了，举个栗子：
16 = 2*8
16 = 4*4
16 = 8*2
√16 = 4
如果大于，即c=a*b和c=b*a就重复了

function isPrime($n) {if ($n <= 3) {return $n > 1;} else if ($n % 2 === 0 || $n % 3 === 0) { // 排除能被2整除的数(2x)和被3整除的数(3x)return false;} else { // 排除能被6x+1和6x+5整除的数for ($i = 5; $i * $i <= $n; $i += 6) {if ($n % $i === 0 || $n % ($i + 2) === 0) {return false;}}return true;}
}

1.由于2,3,4都被第2个if过滤掉了，所以循环中的$i可以从5开始。

2.for循环中$i+=6,步长等于6，表示6x+5和6(x+1)+1,x>=0且小于

的所有整数。

1) 2,3,4....

的整数可以表示为偶数(2x)和奇数(2x+1)，其中第二个if条件把偶数(2x)和能被3整除的数(3x)已过滤，则还剩下奇数中不被3整数的数(3x+1,3x+2)还没有判断。

2) 3x+1中的奇数为 2(3x+1)-1=6x+1和2(3x+1)+1=6x+3=3(2x+1)被3整除已过滤

3) 3x+2中的奇数为 2(3x+2)+1=6x+5和2(3x+2)-1=6x+3=3(2x+1)被3整除已过滤

所以6x+1和6x+5及2x、3x可以表示2,3,4....，其中for循环的次数较少。

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