newton插值公式

牛顿插值公式

一.差商
1阶差商：

2阶差商：

n阶差商：

二.差商表
三.插值公式

其中的系数a0,a1,a2…an，相当于f(x0),f[x0,x1],f[x0,x1,x2],…,f[x0,x1,…,xn]

四.算法流程

五.算法c++代码实现

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;template <typename T>
void newton(T n){double x[n+1] = {0};double y[n+1] = {0};double z[n+1] = {0};for(int i = 0 ; i <= n ; i ++){cout<<"请输入第"<<i<<"个点：";cin>>x[i];cin>>y[i];z[i] = y[i]; }for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){//计算差商for(int j = i ; j <= n ; j ++){y[j] = (z[j] - z[j-1]) / (x[j] - x[j-i]);            }for(int j = i ; j <= n ; j ++){z[j] = y[j];} } double v = 0;double u;cout<<"请输入插值u:";cin>>u;for(int i = n ; i >= 0 ; i --){//计算插值N(u)v = v*(u - x[i]) + y[i];}cout<<"插值u:"<<u<<" "<<"插值u对应的近似值v:"<<v;    }int main(){//n+1个点确定 n阶差商 ,最多确定n次牛顿插值多项式 int n;cout<<"请输入需要的牛顿插值多项式的次数："; cin>>n;// n次牛顿插值多项式需要至少n+1个点 newton(n); return 0;
}

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