1 介绍

接收机通常包含窄带硬件滤波器以及数字信号处理（DSP）中实现的窄带低通滤波器。等效噪声带宽（ENBW）是了解这些滤波器中噪声底限的一种途径。为了估计接收机设计的灵敏度，了解包括ENBW在内的噪声至关重要。本文将介绍用于计算接收器灵敏度的每个模块的特点，然后将它们放在一起进行计算。

2 接收机灵敏度

接收机灵敏度是接收机解调微弱信号并从中获取信息的能力。接收机灵敏度定义为能够获得有用信息的最低信号功率。在模拟调频(FM)系统中，信息可用的标准评估指标是信纳比(SINAD)，即解调后信号与噪声的比值。在数字系统中，接收信号质量是通过计算接收的错误比特数与接收的总比特数之比来衡量的，称之为误比特率（BER）。大多数陆地移动无线通信系统都使用这指标来衡量灵敏度。为了测量灵敏度，一般通过不断降低目标信号功率，直到达到灵敏度阈值。

3 信纳比(SINAD)

SINAD是用于表示信噪比和谐波比的术语。在模拟调频系统中，解调后信号的信噪比是射频信号质量的一个指标。为了测量信噪比，通常测试信号的总功率（信号S+噪声N+谐波D），然后使用陷波器过滤（通常带宽为1 kHz），再次测量信号功率（此时为噪声N+谐波D）。因此有
SINAD(dB)=10×log⁡10(S+N+DN+D)\text{SINAD(dB)}=10\times\log10\left(\frac{S+N+D}{N+D}\right)SINAD(dB)=10×log10(N+DS+N+D)
陆地移动无线电行业标准通常使用12 dB SINAD测量参考灵敏度。

4 误比特率(BER)

误比特率常用于数字调制系统描述信噪比。为了计算BER，必须重复多次通过无线发送相同的数据。接收端必须解调数据，并将其与已知数据进行比较，找出错误的比特，BER是错误比特数与接收的总比特数之比。陆地移动无线通信的行业标准通常为标指定敏度下为5%误比特率。

5 计算接收机灵敏度

如果知道以下性能参数，就可以计算接收机的灵敏度：噪声系数（NF）、ENBW和实现所需质量信号所需的载噪比（C/N）。

灵敏度如下：

灵敏度=10×log⁡10(kTB)+NF+C/N灵敏度=10×\log10(kTB)+NF+C/N灵敏度=10×log10(kTB)+NF+C/N

该式定义了解调器解调特定载噪比的信号所需的（最低）功率（单位：dB·Watts）。让我们解释一下这个方程中的几个部分。

先聊聊“kTB”，即总热噪声功率（底噪，射频引入），三个量有关：1）玻尔兹曼常数“k”（单位：焦耳/˚k，1.380649 ×10−2310^{-23}10−23 J/K），2）温度：开尔文（˚Kelvin, -273.15℃=0K），3）接收机中通道选择性滤波的总带宽B（单位：Hz）。称为“热噪声”是因为它取决于温度。

底噪=k×T×B底噪=k×T×B底噪=k×T×B

产生的噪声以焦耳/秒或瓦特为单位。考虑单位带宽(B=1Hz)对应的噪声下限，并将其转化为以dB·Watts为单位：

底噪=10×log⁡10(k×T×B)=10×log⁡10(1.38×10−23×290×1)=−203.9dBW\begin{aligned}底噪&=10\times\log10(k\times T\times B)\\ &=10\times\log10(1.38\times10^{-23}\times290\times1)\\ &=-203.9\text{dBW}\end{aligned}底噪=10×log10(k×T×B)=10×log10(1.38×10−23×290×1)=−203.9dBW
如果将dBWatts转换为dBmilliwatts（dBm），加30 dB：
底噪=–203.9dBW+30dB=−173.9dBm底噪=–203.9 \rm dBW+30 \rm dB=-173.9 \rm dBm底噪=–203.9dBW+30dB=−173.9dBm
这是1 Hz带宽中的底噪功率。

图1 1Hz带宽的噪声功率

6 噪声系数

设备的噪声系数一般出现在放大器或者混频器中（在射频之后，再次引入了噪声）。假设放大器的输入信噪比为SNRi=Si/NiSNR_i=S_i/N_iSNRi=Si/Ni，输出信噪比为SNRo=So/NoSNR_o=S_o/N_oSNRo=So/No，则噪声因子(noise factor)为
F=SNRoSNRi=SoNoSiNiF=\dfrac{SNR_o}{SNR_i}=\dfrac{\dfrac{S_o}{N_o}}{\dfrac{S_i}{N_i}}F=SNRiSNRo=NiSiNoSo
噪声系数(noise figure)是噪声因子的对数形式：
NF=10log⁡10(F)NF = 10\log10(F)NF=10log10(F)

图2 底噪与噪声系数

7 载噪比(Carrier to Noise, C/N)

信号要能解调，功率必须在底噪以上，看图。如果是数字系统，指标为Eb/NoE_b/N_oEb/No，由基带解调能力决定，与射频前端无关。

图3 载噪比

8 等效噪声带宽

等效噪声带宽，能够通过信道的噪声总量等价到理想滤波器所需的带宽，设等价噪声带宽也为10k，则热噪声为
底噪=10×log⁡10(k×T×B)+30dBm=10×log⁡10(1.38×10−23×290×1×10000)+30dBm=−133.9dBm\begin{aligned}底噪&=10\times\log10(k\times T\times B)+30\rm dBm\\ &=10\times\log10(1.38\times10^{-23}\times290\times1\times10000)+30\rm dBm\\ &=-133.9\text{dBm}\end{aligned}底噪=10×log10(k×T×B)+30dBm=10×log10(1.38×10−23×290×1×10000)+30dBm=−133.9dBm

图4 瞬时带宽内的噪声

图5 信号通过理想滤波器

图6 滤波器响应曲线下的面积

9 结论

接收机的灵敏度与带限热噪声、噪声系数、调制所需载噪比等共同确定。

图7 热噪声+噪声系数+载噪比

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