口算训练

Time Limit: 8000/4000 MS (Java/Others) Memory Limit: 512000/512000 K (Java/Others)
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Problem Description

小Q非常喜欢数学，但是他的口算能力非常弱。因此他找到了小T，给了小T一个长度为n的正整数序列a1,a2,...,an，要求小T抛出m个问题以训练他的口算能力。

每个问题给出三个正整数l,r,d，小Q需要通过口算快速判断al×al+1×...×ar−1×ar是不是d的倍数。

小Q迅速地回答了出来，但是小T并不知道正确答案是什么，请写一个程序帮助小T计算这些问题的正确答案。

Input

第一行包含一个正整数T(1≤T≤10)，表示测试数据的组数。

每组数据第一行包含两个正整数n,m(1≤n,m≤100000)，分别表示序列长度以及问题个数。

第二行包含n个正整数a1,a2,...,an(1≤ai≤100000)，表示序列中的每个数。

接下来m行，每行三个正整数l,r,d(1≤l≤r≤n,1≤d≤100000)，表示每个问题。

Output

对于每个问题输出一行，若是倍数，输出Yes，否则输出No。

Sample Input

1 5 4 6 4 7 2 5 1 2 24 1 3 18 2 5 17 3 5 35

Sample Output

Yes No No Yes

Source

"字节跳动杯"2018中国大学生程序设计竞赛-女生专场

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如果用传统的分解质因数方法，会超时。
而分解质因数的优化版，要结合素数筛法。

优化版也分为两种版本，首先是第一个版本。打素数表法

（根据分解质因数的不一样，分为两个版本）

除了本题描述的以外，还有一种比较基础的优化，

就是先做出一个素数表

然后每次分解质因数的时候，直接取出所有素数

不需要枚举所有根号下的数了

所以一共三种优化

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
vector<int> g[N]; //g[]的第一维[]下标是质因数，第二维存这个质数在序列里面哪个数的下标
/*
解释g[N] :
如果某个质因数  在序列里下标为1的数里面出现了多次
那就多次存储下标1 （重复存储）最终某个数的下标被g[p]存储了几次，就代表这个数有多少个p 质因数
*/ int primes[N],cnt;
bool st[N]; void init()
{for(int i=2;i<N;i++){if(!st[i]){primes[cnt++]=i;}for(int j=0;primes[j]*i<N;j++){st[primes[j]*i]=true;if(i%primes[j]==0){break;}}}
}void divide(int x,int idx) //对x分解质因数
{for(int i=0;st[x];i++)  //只要x是合数，就可以一直取筛选出来的素数 {int p=primes[i];if(x%p==0){while(x%p==0){x/=p;g[p].push_back(idx);  //存下标 }}} if(x>1) {int p=x;g[p].push_back(idx); }
}int main()
{init();int T;scanf("%d",&T);while(T--){for(int i=0;i<N;i++) g[i].clear(); int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){int x;cin>>x;divide(x,i);}while(m--){int l,r,d;scanf("%d%d%d",&l,&r,&d);bool flag=true;//对d分解质因数 int x=d;for(int i=0;st[x];i++){int p=primes[i];int sum=0;if(x%p==0){while(x%p==0){x=x/p;sum++;} }int b=upper_bound(g[p].begin(),g[p].end(),r)-g[p].begin(); //比r大的下标int a=lower_bound(g[p].begin(),g[p].end(),l)-g[p].begin(); //大于等于l的下标 if(b-a<sum) //如果质因数数量不够{flag=false;break;} }if(x>1) {int p=x;int b=upper_bound(g[p].begin(),g[p].end(),r)-g[p].begin(); //比r大的下标int a=lower_bound(g[p].begin(),g[p].end(),l)-g[p].begin(); //大于等于l的下标 if(b-a<1){flag=false;}}if(flag) puts("Yes");else puts("No");}}return 0;
}

其次是第二个版本

/*
优化版本2：
（主要在分解质因数上和第一个版本不一样）
*/#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int primes[N],idx;
bool st[N];
int minp[N];//int a[N];
vector<int> g[N];void init()
{for(int i=2;i<N;i++){if(!st[i]){primes[idx++]=i;minp[i]=i;}for(int j=0;primes[j]*i<N;j++){st[primes[j]*i]=true;minp[primes[j]*i]=primes[j];if(i%primes[j]==0){break;}}}
}void divide(int x,int idx)
{while(x>1){int p=minp[x];while(x%p==0){x/=p;g[p].push_back(idx);}}
} int main()
{init();int T;scanf("%d",&T);while(T--){for(int i=0;i<N;i++) g[i].clear();int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){int x;scanf("%d",&x);divide(x,i);}while(m--){int l,r,d;scanf("%d%d%d",&l,&r,&d);bool flag=true;int x=d;while(x>1){int p=minp[x];int sum=0;while(x%p==0){x/=p;sum++;}int b=upper_bound(g[p].begin(),g[p].end(),r)-g[p].begin();int a=lower_bound(g[p].begin(),g[p].end(),l)-g[p].begin();if(b-a<sum){//    cout<<" b is "<<b<<" a is "<<a<<endl;flag=false;break;}}if(flag) puts("Yes");else puts("No");}}return 0;
}

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