口算训练-（2018-女生赛）（二分+唯一分解定理）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6287

题意：给你n个数，每个数都很大;

有q次询问，让你判断一下从下标为: [L,R]的范围内能否通过相乘得到给定数字K的倍数。

心路历程：

这个题，一看就和唯一分解定理有关，必须把每一个数的因子拆出来处理，但是怎么才能快速询问呢，

要做到这一步一定要二分处理，因为题目给定的n，m的范围 1e5 mlogm的复杂度。

后来比赛后：杨哥哥说了一句把它存起来，我就很懵比了，怎么样才可以把它的因子存起来？？？

其实它利用的是在对 K 这个数字分解成多个质因子相乘的形式。

比如说n个数为：10,14,15,16,18,20;

对n个数进行预处理如下：

num[2]: 1 2 4 4 4 4 5 6 6

num[3]: 3 5 5

num[5]： 1 3 6

num[7]: 2

比如给你一个 K为48 L=2 ，R=4;

48=2*2*2*2*3 4个2 1个3 相乘得到

那它必须要在num[2]那里必须有4个下标为2-4的 2,

而num[3]也必须要有一个下标为2-4的 3，

询问的范围[L,R]的质因子的个数为：

upper_bound(num[X].begin(),num[X].end(),R)-lower_bound(num[X].begin(),num[X].end(),L)

算出这时候下标一个范围的个数;

只要有一个K所分解出来的质因子个数>给定范围里的质因子即可判断为NO;

这个题目有一点坑在于不能对素数进行打表处理。

贴上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
int prime[maxn],cnt,x[maxn];
/*void is_prime(){int t=0;for(int i=2;i<=maxn;i++){if(x[i]==0){x[i]=1;prime[t++]=i;for(int j=i;j<=maxn;j+=i){x[j]=2;}}}cnt=t;
}*/
vector<int>num[maxn];
int main()
{//is_prime();int T;scanf("%d",&T);while(T--){int n,m,L,R,D;int a[maxn];for(int i=0;i<maxn;i++){num[i].clear();}scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);for(int j=2;j*j<=a[i];j++){while(a[i]%j==0){num[j].push_back(i);a[i]/=j;}}if(a[i]>1){num[a[i]].push_back(i);}}while(m--){scanf("%d%d%d",&L,&R,&D);int ta=0,tb=0,flag=1;for(int i=2;i*i<=D;i++){tb=0;if(D%i==0){while(D%i==0){D/=i;tb++;}int tmp;
tmp=upper_bound(num[i].begin(),num[i].end(),R)-lower_bound(num[i].begin(),num[i].end(),L);if(tmp<tb){flag=0;break;}}}if(D>1){ta=D;tb=1;int tmp;
tmp=upper_bound(num[D].begin(),num[D].end(),R)-lower_bound(num[D].begin(),num[D].end(),L);if(tmp<1){flag=0;}}if(flag){printf("Yes\n");}else{printf("No\n");}}}return 0;
}

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