matlab绘制布朗运动的二维三维图

数学应用软件大型实验实验报告

实验序号： 日期： 年 月 日

班级姓名学号实验

名称Matlab绘制布朗运动的二维、三维模拟图问题背景描述：液体分子不停地做无规则的运动，不断地随机撞击悬浮微粒。悬浮的微粒足够小时，受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用是不平衡的。在某一瞬间，微粒在另一个方向受到的撞击作用强，致使微粒又向其它方向运动。这样，就引起了微粒的无规则的布朗运动。

实验所用软件及版本：

Matlab7.0.1

主要内容(要点)：

了解布朗运动和一维布朗运动函数和模拟图；

编写二维布朗运动函数；

绘制二维布朗运动函数模拟图；

编写三维布朗运动函数；

绘制三维布朗运动函数模拟图。

实验过程记录(含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等)：

基本步骤：

编写二维、三维布朗运动函数

绘制二维、三维布朗运动函数模拟图形

主要程序：

一维布朗运动：

function [t,w]=br1(t0,tf,h)

t=t0:h:tf;

t=t';

x=randn(size(t));

w(1)=0;

for k=1:length(t)-1;

w(k+1)=w(k)+x(k);

end;

w=sqrt(h)*w;

w=w(:)

>> t0=0;

>> tf=10;

>> h=0.01;

>> [t,w]=br1(t0,tf,h)

>> plot(t,w);

>> xlabel('t');

>> ylabel('w')

二维布朗运动：

function [x,y,m,n]=br2(x0,xf,y0,yf,h)

x=x0:h:xf;

y=y0:h:yf;

a=randn(size(x));

b=randn(size(y));

m(1)=0;

n(1)=0;

for k=1:length(x)-1;

m(k+1)=m(k)+a(k);

n(k+1)=n(k)+b(k);

end;

>>x0=0;xf=10;h=0.01;y0=0;yf=10;

>> [x,y,m,n]=br2(x0,xf,y0,yf,h)

>>plot(m,n)

>>xlabel('m');

>>ylabel('n')

三维布朗运动

function [x,y,z,m,n,l]=br3(x0,xf,y0,yf,z0,zf,h)

x=x0:h:xf;

y=y0:h:yf;

z=z0:h:zf

a=randn(size(x));

b=randn(size(y));

c=randn(size(z));

m(1)=0;

n(1)=0;

l(1)=0;

for k=1:length(x)-1;

m(k+1)=m(k)+a(k);

n(k+1)=n(k)+b(k);

l(k+1)=l(k)+c(k);

end;

>>x0=0;xf=10;h=0.01;y0=0;yf=10;z0=0;zf=10;

>> [x,y,z,m,n,l]=br3(x0,xf,y0,yf,z0,zf,h)

>>plot3(m,n,l)

>>xlabel('x');

>>ylabel('y');

>>zlabel('z')

异常情况：

二维布朗运动

function [t,w]=fun2(t0,tf,h)

t=t0:h:tf;

x=randn(length(t),2)*sqrt(h);

w(1,2)=0;

for k=1:length(t)-1

w(k+1,2)=w(k,2)+x(k,2);

end

w=w(:,2);

>> t0=0;

>> tf=10;

>> h=0.01;

>> [t,w]=fun2(t0,tf,h)

>> plot(t,w)

>> xlabel('t');

>> ylabel('w(2)')

二维布朗运动模拟图

三维布朗运动

function [t,w]=fun3(t0,tf,h)

t=t0:h:tf;

x=randn(length(t),3)*sqrt(h);

w(1,3)=0;

for k=1:length(t)-1

w(k+1,3)=w(k,3)+x(k,3);

end

w=w(:,3);

>> t0=0;

>> tf=10;

>> h=0.01;

>> [t,w]=fun3(t0,tf,h)

>> plot(t,w);

>> xlabel('t');

>> ylabel('w(3)')

三维布朗运动模拟图实验结果报告与实验总结：

一维模拟图

二维模拟图

三维模拟图

三维模拟图

思考与深入：

布朗运动是永不停息的无规则运动，是一个随机过程，故每次绘制出的图形都是随机