【机器学习手册】【1】熟练使用向量矩阵和数组 —

前言

熟练使用python计算向量、矩阵、数组之后，是不是就不用matlab了？应该不是，matlab的函数完善，而python我还不知道缺什么函数和功能。

基本操作

创建

import numpy as np
#创建行向量[1,2,3]
print(np.array([1,2,3]))#创建列向量[[1],[2],[3]]
print(np.array([[1],[2],[4]]))#创建矩阵
print(np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]))#创建矩阵
print(np.mat([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])) #不推荐，因为大多数操作都是数组而不是矩阵数据结构mat#-------创建三维矩阵-------#创建1个2X3的0矩阵
print('>',np.zeros((1,2,3)))#创建两个2X2的0矩阵
print('>',np.zeros((2,2,2)))#创建两个3X3的1矩阵
print('>>>',np.ones((2,3,3)))#-----------------------from scipy import sparse
#创建稀疏矩阵
matrix =np.array([[0,0,0,1],[0,2,0,1],[1,0,3,0]])
#创建一个压缩的稀疏行矩阵compressed sparse row
print(sparse.csr_matrix(matrix))

[1 2 3]
[[1][2][4]]
[[1 2 3][4 5 6][7 8 9]]
[[1 2 3][4 5 6][7 8 9]]
> [[[0. 0. 0.][0. 0. 0.]]]
> [[[0. 0.][0. 0.]][[0. 0.][0. 0.]]]
>>> [[[1. 1. 1.][1. 1. 1.][1. 1. 1.]][[1. 1. 1.][1. 1. 1.][1. 1. 1.]]](0, 3)   1(1, 1) 2(1, 3) 1(2, 0) 1(2, 2) 3

选择元素

import numpy as np
from scipy import sparse
#创建行向量
v = np.array([1,2,3,4,5,6])
#创建矩阵
m = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])#第5个
print(v[5-1])
#第三行第二个元素
print(m[3-1][2-1])
print(m[2,1])#选取向量所有元素
print(v[:])#选取0到第三个
print(v[:3])#选取第三个到最后
print(v[3:])#选取最后一个
print(v[-1])#选取矩阵全部
print(m[:])
print(m)#选取矩阵第一行
print(m[0,:])#选取第一行和第三行
print(m[0,:],m[2,:])#选取第二列
print(m[:,1])

5
8
8
[1 2 3 4 5 6]
[1 2 3]
[4 5 6]
6
[[1 2 3][4 5 6][7 8 9]]
[[1 2 3][4 5 6][7 8 9]]
[1 2 3]
[1 2 3] [7 8 9]
[2 5 8]

矩阵的属性

import numpy as np
from scipy import sparse
m = np.array([[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]])#行，列
a = m.shape
print(a)
print('r=%d,c=%d'%(a[0],a[1]))#元素数量
print(m.size)#矩阵的维数
print(m.ndim)

(3, 4)
r=3,c=4
12
2

虽然矩阵有4列，但是因为4个基向量是线性相关的，最大线性无关组只有两个，维数也就只有两个。

矩阵的秩

import numpy as np
from scipy import sparse
#创建矩阵
m = np.array([[1,2,3,0],[4,5,6,0],[7,8,9,0]])print(np.linalg.matrix_rank(m))

矩阵的迹

import numpy as np
from scipy import sparse
#创建矩阵
m = np.array([[1,2,3,0],[4,5,6,0],[7,8,9,0]])print(m.trace())

vectorize

import numpy as np
from scipy import sparse
#创建行向量
v = np.array([1,2,3,4,5,6])
#创建矩阵
m = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])#创建一个向量化的函数
func = np.vectorize(lambda x:x+100)  #vectorize把一个函数变成另一个函数
#对所有元素应用这个函数
print(func(m))#直接操作也行
print(m-100)print(m*2)print(m/2)

[[101 102 103][104 105 106][107 108 109]]
[[-99 -98 -97][-96 -95 -94][-93 -92 -91]]
[[ 2  4  6][ 8 10 12][14 16 18]]
[[0.5 1.  1.5][2.  2.5 3. ][3.5 4.  4.5]]

最值、平均值、方差、标准差

import numpy as np
from scipy import sparse
#创建矩阵
m = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])print(np.max(m))
print(np.min(m))
print(np.mean(m))
print(np.var(m))
print(np.std(m))

9
1
5.0
6.666666666666667
2.581988897471611

矩阵变形

import numpy as np
from scipy import sparse
#创建矩阵
m = np.array([[1,2,3,0],[4,5,6,0],[7,8,9,0]])#变形前后元素个数一样
print(m.reshape(2,6))

[[1 2 3 0 4 5][6 0 7 8 9 0]]

转置

import numpy as np
from scipy import sparse
#创建行向量
v = np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9])
#创建矩阵
m = np.array([[1,2,3,0],[4,5,6,0],[7,8,9,0]])print(m.T)#向量只是值的集合，不能转置
print(v)
print(v.T)
print(np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9]).T)

[[1 4 7][2 5 8][3 6 9][0 0 0]]
[1 2 3 4 5 6 7 8 9]
[1 2 3 4 5 6 7 8 9]
[1 2 3 4 5 6 7 8 9]

矩阵展开

import numpy as np
from scipy import sparse
#创建矩阵
m = np.array([[1,2,3,0],[4,5,6,0],[7,8,9,0]])print(m.flatten())

[1 2 3 0 4 5 6 0 7 8 9 0]

高级操作

行列式

import numpy as np
from scipy import sparse
#创建矩阵
m = np.array([[1,2,3,0],[4,5,6,0],[7,8,9,0],[0,0,0,0]])print(np.linalg.det(m))

0.0

对角线元素

import numpy as np
from scipy import sparse
#创建矩阵
m = np.array([[1,2,3,0],[4,5,6,0],[7,8,9,0] ])print(m.diagonal())

[1 5 9]

特征值和特征向量

import numpy as np
from scipy import sparse
#创建矩阵
m = np.array([[1,2,3,7],[4,5,6,0],[7,8,9,0],[0,0,1,4]])#特征值和特征向量
a,b = np.linalg.eig(m)print(a)
print('-------------')
print(b)

[16.33839194+0.j         -0.29035096+0.55867363j -0.29035096-0.55867363j3.24230999+0.j        ]
-------------
[[-0.25665901+0.j         -0.69644039+0.j         -0.69644039-0.j0.70851102+0.j        ][-0.52018868+0.j          0.14699415-0.42878781j  0.14699415+0.42878781j-0.35480461+0.j        ][-0.81191118+0.j          0.37461056+0.39175996j  0.37461056-0.39175996j-0.36840126+0.j        ][-0.06580365+0.j         -0.07416678-0.10096959j -0.07416678+0.10096959j0.48621634+0.j        ]]

点积和叉积

import numpy as np
from scipy import sparsea = np.array([1,2,3,4])
b = np.array([11,2,3,4])
print(np.dot(a,b))c = np.array([[34,2],[1,3]])
d = np.array([[2,9],[0,1]])
print(np.cross(c,d)) #cross必须是两个二维矩阵相叉乘，或两个三维矩阵相叉乘e = np.array([[1,2],[1,0]])
f = np.array([[3,5],[1,2]])
print(np.cross(e,f))

40
[302   1]
[-1  2]

两个二维矩阵叉乘公式
A=[a11a12a21a22]A = \left[ \begin{matrix} a_{11} \quad a_{12} \\ a_{21} \quad a_{22} \\ \end{matrix}\\ \right]A=[a11a12a21a22]
B=[b11b12b21b22]B = \left[ \begin{matrix} b_{11} \quad b_{12} \\ b_{21} \quad b_{22} \\ \end{matrix} \right]B=[b11b12b21b22]

A×B=[a11b12−a12b11a21b22−a22b21]A\times B = \left[ \begin{matrix} a_{11}b_{12} - a_{12}b_{11} \qquad a_{21}b_{22} - a_{22}b_{21}\end{matrix}\right]A×B=[a11b12−a12b11a21b22−a22b21]

矩阵的逆

import numpy as np
from scipy import sparse
#创建矩阵
m = np.array([[1,2,3,7],[4,5,6,4],[7,8,9,2],[1,3,12,5]])print(np.linalg.inv(m))

[[ 8.42857143e+00 -2.01428571e+01  1.04285714e+01  1.42857143e-01][-8.85714286e+00  2.12857143e+01 -1.08571429e+01 -2.85714286e-01][ 1.09523810e+00 -2.80952381e+00  1.42857143e+00  1.42857143e-01][ 1.00000000e+00 -2.00000000e+00  1.00000000e+00  1.70803542e-17]]

生成随机数

import numpy as np#设置随机数种子
np.random.seed(0)#生成3个0到1的数
print(np.random.random(3))  #默认0~1#生成3个1到100的整数
print(np.random.randint(0,101,3))#从1<=x<2 中抽3个
print(np.random.uniform(1,2,3))#正态分布
#平均值0，标准差1
print(np.random.normal(0,1,3))#逻辑分布
#平均值0，散布程度1
print(np.random.logistic(0,1,3))

[0.5488135  0.71518937 0.60276338]
[67  9 83]
[1.64589411 1.43758721 1.891773  ]
[-0.10321885  0.4105985   0.14404357]
[ 0.27387744  2.52093742 -2.57088231]