深度学习第二次培训（BP神经网络）

感知机

感知机(perceptron)是二类分类的线性分类模型，其输入为实例的特征向量，输出为实例的类别。

感知机接收多个输入信号，输出一个信号。这里所说的“信号”可以想象成电流或河流那样具备“流动性”的东西。像电流流过导线，向前方输送电子一样，感知机的信号也会形成流，向前方输送信息。

感知机学习旨在求出将训练数据进行线性划分的分离超平面，为此，导入基于误分类的损失函数，利用梯度下降法对损失函数进行极小化，求得感知机模型。

以上图来说感知机分为三层，图中从左至右依次分为输入层，隐含层和输出层，其中，x1，x2是输入信号，y是输出信号，w1，w2是权重，o是“神经元”，或者叫做节点

BP神经网络

BP神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是应用最广泛的神经网络模型之一。 BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。

BP神经网络的核心思想：学习过程由信号的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。

正向传播：

将上一层的输出作为下一层的输入，并计算下一层的输出，一直到运算到输出层为止。

反向计算：

允许来自代价函数的信息通过网络向后流动，以便计算梯度。反向计算是一种与最优化方法（如梯度下降法）结合使用的，用来训练人工神经网络的常见方法。该方法对网络中所有权重计算损失函数的梯度。这个梯度会反馈给最优化方法，用来更新权值以最小化损失函数（代价函数）

BP神经网络计算流程：

计算过程中如果隐含层中的神经元节点设置过少，结果可能造成神经网络的训练过程收敛变慢或者不收敛。如果隐层中节点过多，模型的预测精度会提高，但收敛速度慢，普遍性会减弱。故需要对隐层节点的设置进行规定，遵循以下式子

BP神经网络的推导：

首先进行赋值

正向传播

输入层到隐含层：

计算h1的输入加权和：

neth1 = w1* i1 + w2 * i2 + b1 * 1

= 0.15*0.05+0.2*0.1+0.35*1=0.3775

输出：

outh1 = 1/1+e^-0.3775 = 0.593269992

同理，计算出h2的输出 o2

outh2 = 0.596884378

隐含层到输出层：

如图所示，所得结果与实际值0.01和0.99还相差很远，所以需要反向计算，更新权值，重新计算输出

反向计算

计算总误差：

所用式子如下

分别计算o1和o2的误差，总误差为两者之和：

Eo1 = 1/2（0.01-0.75136507）^2 = 0.274811083

同理 Eo2 = 0.023560026

故

隐含层到输出层的更新：

以w5为例，如果想要知道w5对整体的误差产生了多少影响，可以用整体误差啊对w5求偏导得到：

最后得 ${w_{5}}^{new}$ =0.149780716

同理更新权值

接着重新计算，得到数字0.015912196和0.984065734。与原输入（0.01,0.99）接近，说明效果很好。若不理想，只需重新迭代直到接近理想值即可