在之前的文章（Mr.括号：信号时域分析方法的理解（峰值因子、脉冲因子、裕度因子、峭度因子、波形因子和偏度等））里对时域指标做过一些分析。最近由于新建立一个公众号（括号的城堡）将会对以前讲过的内容进行系统的梳理。内容将在公众号首发，欢迎大家关注。

时域特征值是衡量信号特征的重要指标，时域特征值通常分为有量纲参数与无量纲参数。

所谓“量纲”，简单地理解就是“单位”。有量纲的参数就是有单位的，比如平均值，一段温度信号（单位℃）的平均值依旧是℃；无量纲的参数没有单位，无量纲量常写作两个有量纲量之积或比，但其最终的纲量互相消除后会得出无量纲量，比如，应变是量度形变的量，定义为长度差与原先长度之比。

有量纲的特征值往往具有直观的物理含义，是最为常用的特征指标。有量纲特征值主要包括：最大值、最小值、峰峰值、均值、方差、标准差、均方值、均方根值（RMS）、均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）、方根幅值等。

1.均值

均值、方差、均方值、均方根值之间有内在的联系。

均值是信号的平均，是一阶矩，可以表示为：

2.均方值

均方值是信号的平方的平均（信号→平方→平均值），代表了信号的能量，是二阶矩，可以表示为：

3.方差

方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数，代表了信号能量的动态分量（均值的平方是静态分量），反应数据间的离散程度，是二阶中心距，可以表示为：

方差的不同表达方式，可以看出方差的几种理解方式：

（1）

式中可以看出：方差描述的是信号的离散程度，也就是变量离其期望值的距离。

（2）

式中可以看出：方差即平方的期望（均方值）减掉期望的平方。

（3）从物理含义上讲，均方值代表信号的能量，期望的平方代表信号的直流分量，而方差代表信号的交流分量。

4.标准差

标准差又叫均方差，是方差的算数平方根。标准差反应的是数据的离散程度。

问题来了，方差和标准差都表示数据的离散程度，那么既然有了方差，为什么还要有标准差呢？

为了和原始信号统一量纲。

举个例子，假设北京一年的平均气温是20℃，气温标准差是10℃；乌鲁木齐一年的平均气温是20℃，气温标准差是15℃。这样会对气温的离散程度有一个直观理解，但如果说北京的气温方差是100，乌鲁木齐是225，就很不方便理解了。

5.均方根

均方根（RMS）又叫有效值。将所有值平方求和，求其均值，再开平方，就得到均方根值。或者说均方根值等于均方值的算数平方根。

其物理含义可以这样理解：让交流电与直流电分别通过同一电阻，若两者在相同的时间内所消耗的电能相等（或产生的焦耳热相同），那么该直流电的数值就叫做交流电的有效值。

6.均方误差

均方误差（MSE）是某种意义上的方差，均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的数学期望值。如果我们把随机变量的数学期望E认为是参数估计值（未来的），把随机变量本身作为参数真值，那么均方误差就是普通方差。

均方误差MSE可以评价数据的变化（偏离）程度，MSE的值越小（相互之间的比较，而不是跟参数真值的比较），说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。

均方误差在机器学习中常作为一种误差量度。

7.均方根误差

均方根误差（RMSE）就是均方误差的算术平方根：

均方误差与均方根误差，正如方差与标准差一样，是量纲上的区别，应用不同场合。

7. 特征提取的MATLAB代码实现

笔者最近在做这样一件事情。由于搞科研写论文时，对特征提取的需要往往是集中性的、多种类的、需求各异的，所以我把常用的特征值指标：

有量纲特征值8个——最大值、最小值、峰峰值、均值、方差、标准差、均方值、均方根值（RMS）

无量纲特征值6个——峭度、偏度、波形因子、峰值因子、脉冲因子、裕度因子

频域特征值5个——重心频率、均方频率、均方根频率、频率方差、频率标准差（熵相关特征若干——这个后续补充。还会有其他常用、不常用的特征指标）

以上19种全都集中到一个封装函数里，实现一行代码完成特征提取。

比如提取数据“波形因子”就可以像这样写：

fea = genFeature(data,{'waveformF'}) %对data数据求波形因子

如果提取数据“最大值、最小值、峰峰值、均值、方差、标准差、均方值...”这全部19种特征，就可以这样写：

fea =genFeature(data,{'max','min','mean','peak','arv','var','std','kurtosis','skewness', 'rms','waveformF','peakF','impulseF','clearanceF'})%对data数据求波形因子

也就是说需要提取哪个特征，在函数中直接指定就可以了。输出的fea变量里就会得到相应的这些特征值，顺序也是与输入的排序保持一致的。

这个函数的介绍如下：

function fea = genFeature(data,fs,featureNamesCell)
% 时域信号特征提取
% 输入：
% data：待特征提取的时域信号
% fs：采样频率，如果不提取频域特征，fs值可以设置为1
% featureNamesCell：拟进行特征提取的特征名称，该变量为cell类型，其中包含的特征名称为字符串，特征名称需要在下边列表中：
% 目前支持的特征（2021.10.29）：
% max ：最大值
% min ：最小值
% mean ：平均值
% peak ：峰峰值
% arv  ：整流平均值
% var  ：方差
% std  ：标准差
% kurtosis  ：峭度
% skewness  ：偏度
% rms       ：均方根
% waveformF ：波形因子
% peakF     ：峰值因子
% impulseF  ：脉冲因子
% clearanceF：裕度因子
% FC：重心频率
% MSF：均方频率
% RMSF：均方根频率
% VF：频率方差
% RVF：频率标准差
%
% 输出：
% fea：数据data的特征值数组，其特征值顺序与featureNamesCell一一对应

需要上边这个函数文件以及测试代码的同学，可以在下述链接中获取：

时域、频域特征提取MATLAB代码

这个函数会持续更新，有哪些想要加进去的特征指标，同学们可以在评论区留言，笔者会考虑纳入到这个“特征提取指标全家桶”中。

总结

欢迎批评指正！

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