时域特征偏度_时域分析——有量纲特征值含义一网打尽

在之前的文章(Mr.括号：信号时域分析方法的理解(峰值因子、脉冲因子、裕度因子、峭度因子、波形因子和偏度等))里对时域指标做过一些分析。最近由于新建立一个公众号(括号的城堡)将会对以前讲过的内容进行系统的梳理。内容将在公众号首发，欢迎大家关注。

时域特征值是衡量信号特征的重要指标，时域特征值通常分为有量纲参数与无量纲参数。

所谓“量纲”，简单地理解就是“单位”。有量纲的参数就是有单位的，比如平均值，一段温度信号(单位℃)的平均值依旧是℃；无量纲的参数没有单位，无量纲量常写作两个有量纲量之积或比，但其最终的纲量互相消除后会得出无量纲量，比如，应变是量度形变的量，定义为长度差与原先长度之比。

有量纲的特征值往往具有直观的物理含义，是最为常用的特征指标。有量纲特征值主要包括：最大值、最小值、峰峰值、均值、方差、标准差、均方值、均方根值(RMS)、均方误差(MSE)、均方根误差(RMSE)、方根幅值等。

1.均值

均值、方差、均方值、均方根值之间有内在的联系。

均值是信号的平均，是一阶矩，可以表示为：

2.均方值

均方值是信号的平方的平均(信号→平方→平均值)，代表了信号的能量，是二阶矩，可以表示为：

3.方差

方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数，代表了信号能量的动态分量(均值的平方是静态分量)，反应数据间的离散程度，是二阶中心距，可以表示为：

方差的不同表达方式，可以看出方差的几种理解方式：

(1)

式中可以看出：方差描述的是信号的离散程度，也就是变量离其期望值的距离。

(2)

式中可以看出：方差即平方的期望(均方值)减掉期望的平方。

(3)从物理含义上讲，均方值代表信号的能量，期望的平方代表信号的直流分量，而方差代表信号的交流分量。

4.标准差

标准差又叫均方差，是方差的算数平方根。标准差反应的是数据的离散程度。

问题来了，方差和标准差都表示数据的离散程度，那么既然有了方差，为什么还要有标准差呢？

为了和原始信号统一量纲。

举个例子，假设北京一年的平均气温是20℃，气温标准差是10℃；乌鲁木齐一年的平均气温是20℃，气温标准差是15℃。这样会对气温的离散程度有一个直观理解，但如果说北京的气温方差是100，乌鲁木齐是225，就很不方便理解了。

5.均方根

均方根(RMS)又叫有效值。将所有值平方求和，求其均值，再开平方，就得到均方根值。或者说均方根值等于均方值的算数平方根。

其物理含义可以这样理解：让交流电与直流电分别通过同一电阻，若两者在相同的时间内所消耗的电能相等(或产生的焦耳热相同)，那么该直流电的数值就叫做交流电的有效值。

6.均方误差

均方误差(MSE)是某种意义上的方差，均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的数学期望值。如果我们把随机变量的数学期望E认为是参数估计值(未来的)，把随机变量本身作为参数真值，那么均方误差就是普通方差。

均方误差MSE可以评价数据的变化(偏离)程度，MSE的值越小(相互之间的比较，而不是跟参数真值的比较)，说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。

均方误差在机器学习中常作为一种误差量度。

7.均方根误差

均方根误差(RMSE)就是均方误差的算术平方根：

均方误差与均方根误差，正如方差与标准差一样，是量纲上的区别，应用不同场合。

总结

欢迎批评指正！

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