C++排列与组合算法详解

嘿！好久不见……

今天我又来水文章发文章了

今天来介绍一下非常垃圾的排列组合算法

声明：本篇文章含有手残作者画的图，大家不要介意（*_*）

学过数学的都知道，组合用“C”表示，排列用“P”或“A”表示

所谓组合，就是在x个东西中无顺序地拿y个东西（x>y），所有不重不漏的情况的个数

如：

用算术方法的话，就是

$C_{4}^{2}=\frac{4*3}{2*1}=\frac{12}{2}=6$

同理，

$A_{4}^{2}=4*3=12$

int jiecheng(int x)//阶乘代码
{int ret=1;//返回值变量for(int i=x；i>0;i--)//用for实现逐次减一ret*=i;//乘入返回值变量return ret;//返回
}

我们可以继而推导出组合的一般公式：(!代表接乘）

$C _{x}^{y}=x!/(x-y)!/y!$

以及排列的一般公式：

$A_{x}^{y}=\frac{x!}{y!}$

再用代码实现：

int C(int x,int y)//定义组合函数
{int ret;ret=jiecheng(x)/jiecheng(x-y)/jiecheng(y);//公式return ret;
}

int A(int x,int y)//定义排列函数
{int ret;ret=jiecheng(x)/jiecheng(y);//公式return ret;
}

完整代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int jiecheng(int x)
{int ret=1;for(int i=x;i>0;i--)ret*=i;return ret;
}
int C(int x,int y)
{int ret;ret=jiecheng(x)/jiecheng(x-y)/jiecheng(y);return ret;
}
int A(int x,int y)
{int ret;ret=jiecheng(x)/jiecheng(y);return ret;
}
int main()
{int a,b;cin>>a>>b;cout<<"排列："<<C(a,b)<<endl;cout<<"组合："<<A(a,b)<<endl;return 0;
}

最终效果：

本期的 $H_{2}O$ 文章就到这里了，点个赞，点个关注，感谢你们~

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