基于MAT L AB 的自回归移动平均模型(ARMA)在股票

预测中的应用

翟志荣,白艳萍

(中北大学理学院，山西太原030051)

摘要：利用时间序列在t 时刻的有效观测值去预测在某个未来时刻t+l 的值，并建立自回归移动平均(ARMA)模型，以MATLAB 为工具，亚泰集团360个交易日的数据作为样本，预测10天股市的收盘价；并与含有一个隐含层的BP 网络模型进行对比，结果表明自回归移动平均(ARMA)模型算法对短期股价预测的精度较高.

关键词：ARMA 模型

股票预测BP 神经网络

MATLAB

中图分类号:TP183文献标识码:A

收稿日期:2010-09-02

作者简介:翟志荣(1983-)，女，山西朔州人，在读硕士，研究方向:计算机科学中的数学问题.

文章编号:1674-0874(2010)06-0005-03

一直以来股市就变化莫测，而且越来越多的人研究其运行的规律，目的是为了预测股市未来的发展.但是影响股市变化的因素太多，这使得从理论上彻底弄清楚股市的变化变得更加困难.MATLAB 在建模预测新兴市场的金融危机、建立和验证模型等方面有着极其重要的作用.因此，研究股票的预测能够指导投资者进行有益的投资，这不仅可以为个人提供利润，更可以为国家经济的发展做出贡献.

本文主要采用的预测方法为时间序列分析法，此方法主要是通过建立综合指数之间的时间序列相关辩识模型.时间序列分析的研究对象是一系列随时间变化而又相互关联的动态数据.时间序列模型包括3种基本类型：自回归模型、移动平均模型、以及自回归移动平均模型.对于上述的模型，MAT －LAB 中都有专门的函数调用语句.而对于神经网络预测法，它是一种最新的时间序列分析方法.1987年，Ledes 和Farbor 首次将神经网络引入到预测领域中，无论是从思想上、还是技术上都是一种拓宽和突破.人工神经网络(Artificial Neural Network ，简称ANN)是由大量简单的处理单元按照某种方式联结而成的自适应的非线性系统.因为它具有高度的并行性、高度的非线性全局作用、良好的容错性与联想记忆功能和十分强的自适应、自学习功能，而且可以逼近任何连续函数，在多变量非线性系统的建模方面取得了惊人的成就，因此是预测股票的一种有效方法.

1随机过程

在研究时间序列之前首先介绍一下随机过程，目的是要把时间序列的认识提高到理论高度.时间序列不是无源之水，它是由随机过程产生的.只有从随机过程的高度认识了它的一般规律，对时间序列的研究才会有指导意义，认识才会更深刻.

随机过程：由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为{x (s,t ),s ∈S,t ∈T }.其中S 表示样本空间，T 表示序数集.对于每一个t ,t ∈T ，x (·,t )是样本空间S 中的一个随机变量.对于每一个s ,s ∈S ，x (s ,·)是随机过程在序数集T 中的一次实现.

2ARMA 时间序列模型的预测

对于影响因素众多，且相关分析复杂的变量，可以采用变量时间序列的历史值进行自回归预测，此时重要的是变量选取的延迟间隔，变量选取的个数等，可以采用逐步增加变量个数的方法，本文重点讨论自回归移动平均(ARMA)模型.2.1自回归移动平均(ARMA)模型

定义：设{εt }是WN (0,σ2),实系数多项式准(z )和θ(z )没有公共根，满足b 0=1，a p b q ≠0和

准(z )=1-p

j=1Σa j z j ≠0,｜z ｜燮1,

(1)θ(z )=q

j=0

Σb j z j ≠0,｜z ｜<1,

(2)

第26卷第6期山西大同大学学报(自然科学版)

Vol.26.No.62010年12月

Journal of Shanxi Datong University(Natural Science)Dec .2010