matlab在时域分析中的应用

UESTC 控制系统计算机仿真 Lirui@时域分析法续 基于Simulink的PID控制器设计 改善系统时域响应性能的措施 二阶系统参数对时域响应性能的影响 时域响应性能指标求取 LTI Viewer 应 用典型环节及其传递函数 一、典型环节及其传递函数 典型环节通常分为以下六种： 1 比例环节 式中 K-增益 特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。 任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而成的。 动态方程 传递函数典型环节及其传递函数 2 惯性环节 3 纯微分环节 动态方程 传递函数 动态方程 传递函数典型环节及其传递函数 4 一阶微分环节 5 二阶微分环节 动态方程 传递函数 动态方程 传递函数典型环节及其传递函数 6 积分环节 7 振荡环节 ¡式中 ξ－阻尼比 ¡ -自然振荡角频率(无阻尼振荡角频率) 动态方程 传递函数 动态方程 传递函数典型环节及其传递函数 8 纯时间延时环节 ¡式中 －延迟时间 动态方程 传递函数典型试验信号 二、典型试验信号 Typical test signals (单位)阶跃函数(Step function ) (单位)斜坡函数(Ramp function) (单位)加速度函数(Acceleration fun) (单位)脉冲函数(Impulse function) 正弦函数(Simusoidal function )时域响应性能指标 三、动态性能指标 上升时间 响应曲线从稳态 值的10%上升 到90%，所需 的时间。上升 时间越短，响 应速度越快 峰值时间： 响应曲线达到峰值所需要的时间。 时域响应性能指标 动态性能指标 调节时间 (Settling Time) 响应曲线达到并永远 保持在一个允许误差 范围内，所需的最短 时间。用稳态值的百 分数(通常取5%或2% )表示。超调量 % ：指响应的最大偏离量 h(t p )于终值之差的百分比，即 即： t t r时域响应性能指标求取 四、时域响应性能指标求取 1. 峰值时间(timetopeak) 峰值时间可由下述命令获得： [Y,k]=max(y) %求出y的峰值及相应的时间 timetopeak=t(k) %获得峰值时间 时域响应性能指标求取 2. 超调量(Percentovershoot) 超调量可由以下命令获得： C=dcgain(G) %求取系统的终值 [Y,k]=max(y) %求出y的峰值及相应的时间 percentovershoot=100*(Y-C)/C %计算超调量时域响应性能指标求取 C=dcgain(G) %求取系统的终值 n=1 while y(n)0.98*C) end settingtime=t(i)二阶系统参数对时域响应性能的影响 C = 0.3000 timeopeak = 1.0928 percentovershoot = 34.7385 risetime = 0.6954 settingtime = 3.4771 运行程序后，结果为：二阶系统参数对时域响应性能的影响 五、二阶系统参数对时域响应性能的影响 二阶系统结构图：二阶系统参数对时域响应性能的影响 二阶系统的标准形式： 式中， n 为无阻尼自由振荡角频率，简称固有频率； 为阻尼系数；T=1/  n 为系统振荡周期。二阶系统参数对时域响应性能的影响 系统的特征方程为： 系统的特征根为：二阶系统参数对时域响应性能的影响 ，为两个相等的根s 1,2 =-  n (2) 临界阻尼 ，两个不相等的根 (3) 过阻尼 极点为一对纯虚根，s 1,2 = ±j  n 瞬态响应变为等幅振荡. (1) 无阻尼二阶系统参数对时域响应性能的影响 闭环极点为共扼复根，位于右半S平面， (4) 欠阻尼系统 其阶跃响应为一种衰减振荡曲线。 •上升时间t r • 峰值时间t p二阶系统参数对时域响应性能的影响 •超调量• 调整时间t s : 与 n 成反比， 其中，为允许误差。二阶系统参数对时域响应性能的影响 5.1 闭环参数 n 和的影响 Ø t r ,t p 和t s 均与 n 成反比，因此，  n 越大则响应越快。 Ø  唯一决定了 p %的大小， 越大，  p %越小 例2 已知单位负反馈系统，其开环传递函数为 其中 n =1，试绘制分别为0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5时 其单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线二阶系统参数对时域响应性能的影响 wn=1 sigma=[0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5] figure(1);hold on num=wn*wn t=linspace(0,20,200) %将t在0到20之间均等分成200份 for i=sigmaden=conv([1,0],[1,2*wn*i]);s1=tf(num,den)sys=feedback(s1,1)二阶系统参数对时域响应性能的影响 step(sys,t)grid end title( 典型二阶系统取不同阻尼比时的单位阶跃响应 ) hold on gtext( sigma=0 );gtext( sigma=0.2 );gtext( sigma=0.4 ) ;gtext( sigma=.6 ); gtext( sigma=0.9 );gtext( sigma=1.2 );gtext( sigma=1. 5 );