分治法Q1——最大子序列和

问题描述（最大区段问题）给定一个长度为n的整数序列，求它的最大连续子序列和-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4 最大连续子序列和为4+（-1）+2+1=6注意题目说最大没有说最长

package 分治法;public class 最大连续子序列 {/**解法一：暴力枚举法* 时间复杂度 O(n^3)* 空间复杂度 O(1)* @param nums* @return 返回子区段最大值*/public int maxSubArray(int[] nums) {int max=Integer.MIN_VALUE;//前两个for 切片 切出[begin,end]区间的子序列for(int begin=0;begin<nums.length;begin++) {for(int end=begin;end<nums.length;end++) {//将该区段和统计起来 int sum=0;for(int i=begin;i<=end;i++) {sum+=nums[i];}//比较得出最大区段和max=Math.max(max, sum);}}return max;}/**解法二：带点优化的暴力枚举法* 发现上面穷举时出现大量重复计算* 如-2 1 -3 4 -1 2 1 -5 4* 计算-2到2 之后计算-2到1 又重复计算了-2到d第二个2 这一段 * 可以将这一段结果保存利用下来从而减低复杂度* 时间复杂度 O(n^2)* 空间复杂度 O(1)* @param nums* @return 返回子区段最大值*/public int maxSubArray1(int[] nums) {int max=Integer.MIN_VALUE;//前两个for 切片 切出[begin,end]区间的子序列for(int begin=0;begin<nums.length;begin++) {int sum=0;for(int end=begin;end<nums.length;end++) {sum+=nums[end];//比较得出最大区段和max=Math.max(max, sum);}}return max;}public int maxSubArray2(int[] nums) {//判掉不合理情况if(nums.length<1||nums==null) return 0;return maxSubArray2(nums,0,nums.length);}/**maxSubArray2(int[] nums, int begin, int end)* 功能是求出[begin,end)的最大子序列和*分治法将[begin,end) 分为[begin,mid) [mid,end)*最大子序列区段为[i,j]* */public int maxSubArray2(int[] nums, int begin, int end) {if(end-begin<2) {//递归出口 当区段被切割到只有一个元素时 那么此时最大子序就是它本身return nums[begin];//[begin,end)左闭右开 不能填nums[ends]}int mid=(begin+end)>>1;//第一种情况[i,j)在左半段//左半部分从mid-1开始从右往左扫int leftSum=0;int leftMax=Integer.MIN_VALUE;for(int i=mid-1;i>=begin;i--) {leftSum+=nums[i];leftMax=Math.max(leftMax, leftSum);}//第二种情况[i,j)在右半段//右半部分从mid开始从左往右扫int rightSum=0;int rightMax=Integer.MIN_VALUE;for(int i=mid;i<end;i++) {rightSum+=nums[i];rightMax=Math.max(rightMax, rightSum);}//第三种情况[i,j)左半段和右半段都有int max=leftMax+rightMax;System.out.println(leftMax+" " +max+" "+rightMax);return Math.max(max,Math.max(maxSubArray2(nums,begin,mid),maxSubArray2(nums,  mid,end)));}public static void main(String[] args) {最大连续子序列 a=new 最大连续子序列();int []nums=new int[]{-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};//int []nums=new int[]{3,1,-1,4,6,-8,9,-5,4};System.out.println(a.maxSubArray(nums));System.out.println(a.maxSubArray1(nums));System.out.println(a.maxSubArray2(nums));}}

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