Chino with Train to the Rabbit Town(前缀异或和)+(前缀后缀或)

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/553/G
来源：牛客网

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

Chino的数学很差，因此Cocoa非常担心。这一天，Cocoa准备教Chino学习异或。
众所周知，，即“异或”表示了和的二进制按位异或的结果（在C/C++中，表示了异或运算。），它的规则是如果这一位相同为0，否则为1.例如，，因为，，根据定义，它们之间的异或值是，下面是异或运算的真值表：

A	B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

异或还有一些非常有趣的性质，比如，，之类的。定义很简单，Chino也一下就学会了，那么现在就是作业时间啦！
开往兔子镇的火车一开始还是手摇式的木板车，所有人都在木板上做成一排，当然，就像你想的那样，旅途非常尬。如今，铁路修好了，因此人们可以坐火车来到兔子镇。有一个问题就是怎么划分车厢——大家都希望能够单独一个车厢，但在大部分情况下这是做不到的。
火车上有个乘客，坐在第位的乘客对车厢的划分有一个意愿值，我们定义一节车厢的总意愿值为这节车厢所有人意愿值的异或和，即，如果这节车厢包含了第名乘客，那么这节车厢的意愿值是.特别地，如果这节车厢只有一名乘客，那么这节车厢的意愿值就是.这个意愿值当然越高越好，但是这会让当局非常难办，因此他们确定了一个标准，的范围介于所有可能出现的意愿值之间。现在的任务就是让尽可能多的车厢的意愿值为.
题目对Chino来说太难啦，你能帮一帮Chino吗？

输入描述:

第一行是两个数n, k；接下来一行是n个数ai

输出描述:

题目中要求的答案

示例1

输入

3 1
1 2 3

输出

说明

我们划分成[1]和[2,3]两段，显然每段的异或和都是1.注意，同一位乘客只能被划分在一节车厢中，即，你不能做出类似[1,2],[2,3]的划分

解析:

sum[i]=sum[i-1]^x; sum[i]^k存在,则前面有个区间异或和为k,(sum[i]^k)^k=sum[i]

我们用map来标记每个异或和

ac:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<int,int> mp;int main()
{int n,k,sum,ans=0,x;scanf("%d%d",&n,&k);sum=0;mp[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&x);sum=sum^x;if(mp[sum^k]>0){ans++;mp.clear();sum=0;mp[0]=1;}else{mp[sum]=1;}}printf("%d\n",ans);return 0;
}

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/549/D
来源：牛客网

时间限制：C/C++ 2秒，其他语言4秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

位运算是一个非常重要的东西。而小A最近在学习位运算，小A看到了一道很简单的例题，是说从N个数里面选出N-1个数要让它们或起来的值最大，小A想知道这个答案是多少。你可以帮帮他吗？

输入描述:

第一行一个整数N表示有N个数接下来一行N个数表示A1,A2...AN第一行一个整数N表示有N个数接下来一行N个数表示A1,A2...AN

输出描述:

一行输出个结果代表最大值一行输出个结果代表最大值

示例1

输入

5
1 2 4 8 16

输出

说明

选择2,4,8,16或的和是最大的，没有比这个更大的方案。

备注:

1≤N≤5e6，1≤Ai≤longlong

解析:

用前缀和后缀处理,可以在O(N)的复杂度下达到跳过一些数的或和

ac:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn= 5e6+5;
long long a[maxn],l[maxn],r[maxn];
long long ans=0;int main (){int n;scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);for (int i=1;i<=n;i++) l[i]=a[i]|l[i-1];for (int i=n;i>=1;i--) r[i]=a[i]|r[i+1];for (int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,l[i-1]|r[i+1]);printf("%lld",ans);return 0;
}

也能过的O(NlogN)复杂度算法

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false);
#define pb push_back
#define ll long long
#define mod 1e9+7
#define MAXN 5000005
using namespace std;int a[100];
vector<int> vc[MAXN];int main()
{IOSint n,x;scanf("%d",&n);ll sum=0;for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&x);int c=x;int t=1,z;while(c){z=c%2;if(z){a[t]++;vc[i].push_back(t);}c=c/2;t++;}}int ans=0;for(int i=0;i<n;i++){int sum=0;int len=vc[i].size();for(int j=0;j<len;j++)a[vc[i][j]]--;for(int i=1;i<64;i++)if(a[i]>0)sum+=pow(2,i-1);ans=max(sum,ans);for(int j=0;j<len;j++)a[vc[i][j]]++;}printf("%d\n",ans);return 0;
}