卡尔曼滤波——从推导到应用（上）

卡尔曼却将近60岁了。尽管距离算法得诞生已经半个多世纪了，但是却历久弥新，永不过时。
它仍然是当前使用最广泛的数据融合算法。

kalman核心就是两个过程，五个公式：
一、预测过程

二、更新过程

预测可以理解成根据公式进行计算得到的一个值，这样会存在一个协方差误差。Q
更新过程是一个纠正过程，就用另一个观测值来纠正预测值。
那我们应该更相信谁呢，预测还是更新？
这就需要比较他们之间的协方差误差大小**（给出了一个kalman系数）**
相当于找到了一个求权重的方法。

一年后来看卡尔曼，真的觉得挺简单的了。

经典案例：
温度预测
室内温度恒定为23.5度。
根据经验预测时，温度是保持不变的，但是存在一个预测方差Q = 4e-4
但是测数时有一个测量误差，符合高斯分布，方差为R = 0.2^2

假定初始估计温度为25度
初始kalma系统方差为P = 1.0

python代码实现如下：

'''
Kalman filter example demo in Python'''
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltplt.rcParams['figure.figsize'] = (10,8)#inital parametersn_iter = 100
sz = (n_iter,)
x = 23.5    #真实温度
z = np.random.normal(x,0.2,size=sz)  #测量值#allocate apace for arrays
state_kalman = np.zeros(sz)     # a posteri estimate of x 估计值
state_pre = np.zeros(sz)     # a priori estimate of x     预测值
P = np.zeros(sz)             # a posteri error estimate
Pminus = np.zeros(sz)        # a priori error estimate   系统误差
K = np.zeros(sz)             # gain or blending factorR = 0.2**2                   #温度测量时的方差
Q = 4e-4                     #温度预测时的的方差state_kalman[0] = 25    # 温度初始值
P[0] = 1.0               # 温度初始估计方差for k in range(1,n_iter):#time updatestate_pre[k] = state_kalman[k-1]    #根据上一个卡尔曼估计值，直接预测，就是原来的值保持不变Pminus[k] = P[k-1] + Q              # 存在预测误差K[k] = Pminus[k]/(Pminus[k] + R)  # kalman 增益   state_kalman[k] = state_pre[k] + K[k]*(z[k] - state_pre[k])     #估计值（权重不一样）P[k] = (1-K[k])*Pminus[k]plt.figure()
plt.plot(z,'k+',label = 'noisy measurements')
plt.plot(state_kalman,'b-',label = 'a posteri estimate')
plt.axhline(x,color = 'g',label = 'true value')plt.legend()
plt.title('Estimate vs. iteration step',fontweight = 'bold')
plt.xlabel('Iteration')
plt.ylabel('Voltage')plt.figure()
valid_iter = range(1,n_iter)
plt.plot(valid_iter,Pminus[valid_iter],label = 'a priori erroe estimate')plt.title('Estimate $\it{\mathbf{a \ priori}}$ error vs. iteration step',fontweight = 'bold')plt.xlabel('Iteration')
plt.ylabel('$(Voltage)^2$')plt.setp(plt.gca(),'ylim',[0,.05])
plt.show()

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