k Nearest Neighbor Algorithm

k Nearest Neighbor(kNN) algorithm算法和k-Means算法一样，都是简单理解，但是实际效果出人意料的算法之一。正式由于其算法思想简单，很多人可能会认为在工程中用途有限，实际上kNN和k-Means两种算法正是凭借其算法思想入选 Top Ten Data Mining Algorithm(http://www.cs.umd.edu/~samir/498/10Algorithms-08.pdf)，成为值得深入学习和思考的算法。

kNN算法是最简单的机器学习算法之一，采用空间向量模型分类；在概念空间上为相同或者相似类别的数据，彼此的相似度比较高；而借由计算已知类别数据和未知数据的相似程度，来计算位置数据的分类，是典型的监督算法(Supervised Algorithm)。

kNN在分类数据时，使用到了相似度的概念，而kNN正式按照相似度对位置数据分类；那么衡量数据相似度的度量就是一种很重要的标准，如欧式空间可以使用Euclidean Distance(L2)、City-Block Distance(L1)等，文本数据使用TF-IDF等。关于距离或者相似度的概念，这里有篇比较全的文章, http://isilic.iteye.com/blog/1816986，大家可以参考下距离的特征，以及使用距离的场景。

算法思路：

如果一个样本在特征空间中的K个最相似的样本中大多数都属于某类别，则该样本页数于该类别。在该算法中，所选择的邻居是已经正确分类的对象，在决定测试数据的分类时，依赖邻近的一个或者多个样本来决定测试数据的类别。从原理上来看，kNN算法依赖于极限定理；但是在具体决策上，至于少数相邻的样本数据有关。

如果样本数据集空间分布有交叉或者重叠，kNN方法较其它方法更为合适；因为kNN是Instance-Based算法，而不是靠判别(discriminative)来确定数据类别。

从上面的算法描述可以看出来，kNN算法具有下列特性：

1：Lazy Learning Algorithm：接到测试样例才会进行kNN算法计算，并且会搜索所有的样本数据，最终给出直接分类，没有其它的信息可用。

2：Non-parameter：直接计算，基于实例(Instance Based)，

3：Majority Vote：邻近节点的属于某类别的多数决定。

和Eager Learning算法相比，需要保存样例在内存中，存储数据量比较大，内存要求高；在训练阶段计算比较少，测试样例计算量都集中在测试阶段，计算要求高。

简单提下Lazy Learning Algorithm，这类算法在训练阶段有优势，但是在测试阶段计算量比较大；常用的其它的Lazy Algorithm的称呼还有Memory-Based、Exemplar-Based、Case-Based、Experience-Based等，含义都比较简单形象。

参数选择

k参数对于算法的性能影响巨大：较大的k值能够避免噪声数据的影响，但是也会使分类之间变得难以区分。一般的比较好的k值都是通过启发式技术得到，最为特殊的例子就是当k=1时称为是最邻近算法(Nearest Neighbor Algorithm)。另外kNN算法的精确度受到样本数据无关属性、噪声数据的英标比较大，尤其是特征属性和数据重要性分类无关时。所以kNN算法的大部分精力都放在特征选取(Feature Selecting or Scaling)上，当然这个就是另外比较高深的问题了；两种比较常用的做法是通过evolutionary algorithms优化特征缩放和利用训练数据的Mutual Information来缩放特征。

kNN用于回归：

kNN算法用于回归时，可以找出K个邻近的数据点，将这些数据的属性平均的赋给该样本，就可以得到该样本的属性；更为通用的方法是将距离不同的样本赋予不同的权重值(Weithted)。

kNN用于分类

分类思想如上，当k=1时相当于Nearest Neighbor Search。当然对于分类也可以使用权重(Weighted)算法。

下面我们看下对于带权重的kNN(Weighted kNN)几种算法思路，都用到了Gradient Descent算法：

Instance-Weighted kNN：基于实例的权重kNN

该算法有两个假设：首先所有的属性石都是数字后者是可以衡量的；其次样本属性值离散。

将数据分组，使用交叉验证(cross validation)的思路：

使用全部数据(whole dataset)时：

Attribute-Weighted kNN：基于实例样本属性的权重kNN

使用cross validation，将权重添加到样本数据属性上，注意Attribute和Instance的区别

当使用全部数据集合(whole set)时：

Backward Elimination

反向消除是通过估计反复对数据集合操作，如果删除某个样本属性后，精确度降低，就将该属性再添加进距离度量，直到获得最为合适的属性；在后来的计算过程中就是用这些属性，降低计算复杂度，但是训练过程倒是复杂了不少。

Curse of Dimensionality

1：距离和样本的维度有关，通常是和样本的所有维度有关，样本的维度对于距离的影响是一样的

2：相似性并不考虑样本属性对于最终分类结果的影响；并且在很大程度上分类错误是因为很多无关属性的计算，属性计算越多，维度灾难发生的可能性越大。

3：和距离、相似性相关的算法都会有维度灾难问题(Curse of Dimensionality)

数据搜索：

1：Brute-Force，遍历暴力搜索，这个最为简单，但是性能最差，数据稍微有点数量级别提升，就无法进行。

2：Index-Tree，索引树结构，包括以前提到的 kd-tree ，还有其它结构的索引结构，R tree、B Tree等。通过索引结构能够大大提升搜索的效率，对于kNN的实用是个很重要的一环。

综上，kNN的实用有几个关键点：

1：数据清理，包括Scaling、Outliar检测等。

2：数据特征选择

3：搜索数据结构优化

如果预处理好这些问题，kNN算法的优势还是比较明显的，不会比其它分类算法差；既有kNN算法的优点，又不失数据准确性。