信息奥赛一本通1312：【例3.4】昆虫繁殖

1312：【例3.4】昆虫繁殖
1312：【例3.4】昆虫繁殖

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【题目描述】
科学家在热带森林中发现了一种特殊的昆虫，这种昆虫的繁殖能力很强。每对成虫过x个月产y对卵，每对卵要过两个月长成成虫。假设每个成虫不死，第一个月只有一对成虫，且卵长成成虫后的第一个月不产卵(过X个月产卵)，问过Z个月以后，共有成虫多少对？0≤X≤20,1≤Y≤20,X≤Z≤50。

【输入】
x,y,z的数值。

【输出】
过Z个月以后，共有成虫对数。

【输入样例】
1 2 8
【输出样例】
37

//1312：【例3.4】昆虫繁殖
//当x=1，y=20，z=50时，从第39个月开始，数据就超出long long数据范围了，所以要考虑用高精度加、乘法保存结果
#include<iostream>
using namespace std;
int x,y,z,i,j;
int a[61][100],b[61][100];
//因为假设x=1，y=20，z=50，到第39个月时，数字已经超过long long范围了。
//第50个月成虫有1380978785345860024766961对。
//所以用数组保存数字，采用高进度加法和高精度乘法
//a[i][100]代表第i个月有成虫多少对，b[i][100]代表第i月有幼虫多少对
void jia(int a[61][100],int b[61][100],int m,int n) //a[m][]+b[n][]，结果保存到a[m+1][]中
{int i=1;while(i<=a[m][0]||i<=b[n][0]){a[m+1][i]=a[m+1][i]+a[m][i]+b[n][i];a[m+1][i+1]+=a[m+1][i]/10;a[m+1][i]%=10;i++;}a[m+1][0]=a[m][0]>b[n][0]?a[m][0]:b[n][0];//更新a[m+1][]数组长度，相加后a数组长度为原来两个数组里长度较长的那个，即数字位数较多的那个 if(a[m+1][a[m+1][0]+1]>0)//处理进位，两个大整数相加，最多进一位。 a[m+1][0]++;return;
}
void chengy(int a[61][100],int b[61][100],int m,int x,int y) //b[m]=a[m-x]*y，结果保存到b[m][]中
{int i=1;while(i<=a[m-x][0]){b[m][i]+=a[m-x][i]*y; //x个月前的成虫，每对成虫产y对卵 b[m][i+1]+=b[m][i]/10;b[m][i]%=10;i++;}b[m][0]=a[m-x][0]; //第m个月的产卵数的位数等于第m-x个月（x个月前）的成虫数的位数。 while(b[m][b[m][0]+1]>=1)//处理最高位乘以y的进位问题 {b[m][0]++;b[m][b[m][0]+1]=b[m][b[m][0]]/10;b[m][b[m][0]]%=10;}return;
}
void printa(int a[61][100],int m) //输出二维数组第m维代表的数字
{if(a[m][0]==0){cout<<"0";return;}int j;for(j=a[m][0];j>=1;j--)cout<<a[m][j];//cout<<endl;return;
}int main()
{cin>>x>>y>>z;for(i=1;i<=x;i++){a[i][0]=1;//a[i][0]记录第i个月成虫对数在数组中要保存几位。 a[i][1]=1;//a[i][1]//对前x个与初始化，成虫只有一对。a[i][1]=1表示成虫只有一对,a[i][0]=1表示数组只有1位 b[i][1]=0;b[i][0]=0; //printa(a,i); //输出第i个月的成虫对数 //cout<<" ";//printa(b,i);//输出第i个月产的卵的对数 //cout<<endl;}for(i=x+1;i<=z+1;i++) //题目中为求过z个月后，成虫数量，即第z+1个月，成虫的对数 {//a[i]=a[i-1]+b[i-2];//两个月之前的幼虫已经长成成虫 jia(a,b,i-1,i-2);//b[i]=a[i-x]*y;//x个月前的成虫，每对成虫又产卵y对 chengy(a,b,i,x,y);//printa(a,i); //输出第i个月的成虫对数 //cout<<" ";//printa(b,i);//输出第i个月产的卵的对数 //cout<<endl;}i--;//循环之后，i的值变成i+1； printa(a,i); //输出第i个月的成虫对数 cout<<endl;//cout<<" ";//printa(b,i);//输出第i个月产的卵的对数 return 0;
}

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