【循环链表】猴子选大王（约瑟夫问题）

描述

　　有n只猴子围成一圈，每个有一个编号，编号从1到n。打算从中选出一个大王。经过协商，决定选大王的规则如下：从第一只开始，每隔m只，数到的猴子出圈，最后剩下来的就是大王。

输入

输入为一行两个数，即n,m。

输出

输出最后剩下来的猴子序号。

输入样例
8 4
输出样例
6

循环链表是指最后一个空间指向头节点的链表类型，可以用于需要在多个数据之间来回循环的题目，比如约瑟夫问题（上面这道就是约瑟夫问题的改版）。普通约瑟夫问题可以用数组做，如上面这道题，用数组做就是这样：

#include<iostream>
using namespace std;
bool b[10000];
int main()
{int js=0,djs=0,i,n,m;cin>>n>>m;for(i=1;i<=n;i++)b[i]=true;i=1;while(djs<n-1){if(i>n)i=1;//判断是否越界if(b[i])js++;//判断这个点有没有出圈if(js==m)//判断是否数到m{js=0;b[i]=false;djs++;}i++;}for(i=1;i<=n;i++)if(b[i]){cout<<i;break;}return 0;
}

有没有注意到，需要判断的次数太多了！这样一旦n和m大起来，TLE是不可避免的。我们可以观察一下，程序主要耗时的地方是判断点有没有出圈、判断是否数到m和数组是否越界。那如果有一种结构可以很快的解决约瑟夫问题的话，就要满足以下条件：

1.出圈的元素可以直接删除，不会再遇到。

2.只需要一个for循环m就可以到达下一个要删除元素的位置。

3.到达最后一个元素自动跳回第一个元素。

很明显，循环链表满足这一切。

循环链表代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
struct node{int date;node *next=NULL;
};
int main()
{node *t,*b,*f;t=new node;t->date=1;b=t;int i,j,n,m,js=0;cin>>n>>m;for(i=1;i<=n;i++)//链表的赋值{f=new node;b->next=f;b=f;b->date=i;}b->next=t->next;//最后一个空间指向第一个元素（注意不是指向头节点！）for(i=0;i<n-1;i++)//循环删除n-1个元素，留下最后一个元素{for(j=1;j<m;j++)t=t->next;//一个for循环m次来到下一个需要删除元素的位置t->next=t->next->next;//删除出圈元素}cout<<t->date;//输出最后剩下的元素return 0;
}

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