实数进制转换：十进制转成二进制

Catalog 目录

1.1 十进制整数转换为二进制整数
1.2 十进制小数转换为二进制小数
1.3 十进制转二进制综合案例

1.1 十进制整数转换为二进制整数

十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。

具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

如：255(10)= 11111111(2)

255/2=127=====余1

127/2=63======余1

63/2=31=======余1

31/2=15=======余1

15/2=7========余1

7/2=3=========余1

3/2=1=========余1

1/2=0=========余1

1.2 十进制小数转换为二进制小数

十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。

具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

如：0.625=（0.101）B

0.625*2=1.25======取出整数部分1

0.25*2=0.5========取出整数部分0

0.5*2=1 ==========取出整数部分1

再如：0.7=（0.1 0110 0110...）B

0.7*2=1.4========取出整数部分1

0.4*2=0.8========取出整数部分0

0.8*2=1.6========取出整数部分1

0.6*2=1.2========取出整数部分1

0.2*2=0.4========取出整数部分0

0.4*2=0.8========取出整数部分0

0.8*2=1.6========取出整数部分1

0.6*2=1.2========取出整数部分1

0.2*2=0.4========取出整数部分0

1.3 十进制转二进制综合案例

十进制的二进制表示：

整数部分：除以2，取出余数，商继续除以2，直到得到0为止，将取出的余数逆序；
小数部分：乘以2，然后取出整数部分，将剩下的小数部分继续乘以2，然后再取整数部分，一直取到小数部分为零为止。如果永远不为零，则按要求保留足够位数的小数，最后一位做0舍1入。将取出的整数顺序排列。

举例：22.8125 转二进制的计算过程：

整数部分：除以2，商继续除以2，得到0为止，将余数逆序排列。

22 / 2 11 余 0

11 / 2 5 余 1

5 / 2 2 余 1

2 / 2 1 余 0

1 / 2 0 余 1

得到22的二进制是10110

小数部分：乘以2，取整，小数部分继续乘以2，取整，得到小数部分0为止，将整数顺序排列。

0.8125x2 = 1.625 取整1, 小数部分是0.625

0.625x2 = 1.25 取整1, 小数部分是0.25

0.25x2 = 0.5 取整0, 小数部分是0.5

0.5x2 = 1.0 取整1, 小数部分是0

得到0.8125的二进制是0.1101

结果：十进制22.8125等于二进制00010110.1101

即：1.01101101*e^4

这里我们按“IEEE-754”将其用16进制表示为：

1、符号 0

2、偏移指数 83 (4 + 0x7F)

3、有效数字 01101101

即

二进制 0 100 0001 1 011 0110 1000 0000 0000 0000

十六进制 4 1 b 6 8 0 0 0