[渝粤教育] 中国地质大学微积分(二) 复习题

《微积分(二)》模拟题
单项选择

则()
2(1-x2)2+c
-2(1-x2)2+c
-1/2(1-x2)2+c
1/2(1-x2)2+c

设则()
-1/x+c
1/x+c
lnx+c
-lnx+c

则f(x)=()
2xe2x
2x2e2x
Xe2x(2+x)
2xe2x(1+x)

已知则下列式子中正确的是()

已知则f(x)=()

已知F(x)是sinx2的一个原函数则dF(x2)=()
2xsinx4dx
Sinx4dx
2xsinx2dx
sinx2dx2

若则f(x)=()
sinx-1/2sin2x+c
x-1/2x2+c
1/2x2-x+c
cosx-sinx+c

()
–cotx+tanx+c
tanx+cotx+c
2cot2x+c
2tan2x+c

若(x)=f(x)则()
f(x)
F(x)
f(x)+c
F(x)+c

下列哪个表达式等于f(x)()

’
x
\

若f(x)的导函数是sinx则f(x)有一个原函数为().
1+sinx
1-sinx
1+cosx
1-cosx

当被积函数含有时可考虑令x=()
asint
atant
asect
accost

欲使对常数λ有何限制?()
没有限制
λ≠0
λ＞0
λ≤0

设则()

则I=()

已知函数f(x+yx-y)=x2-y2则f(xy)/x+f(xy)/y=()
2x-2y
2x+2y
x+y
x-y

点()是二元函数z=x3-y3+3x3+3y2-9x的极大值点
(10)
(12)
(-30)
(-32)

函数的定义域是()
x+y≠0
x+y>0
x+y≠1
x+y>0且x+y≠1

设函数则y有()
极小值1/2
极小值-1/2
极大值1/2
极大值-1/2

若则k=()
0
-1
1
1/2

()
-2
2
0
发散

当()时广义积分收敛
k>0
k≥0
k<0
k≤0

设f(x)是连续函数F(x)是f(x)的原函数则()
当f(x)是奇函数时F(x)必是偶函数
当f(x)是偶函数时F(x)必是奇函数
当f(x)是周期函数时F(x)必是周期函数
当f(x)是单调函数时F(x)必是单调函数

若则f(x)=()
2xe2x
2x2e2x
xe2x
2xe2x(1+x)

26.直线l1:与直线l2:的夹角为().
A.
B.
C.
D.

27.下列哪一个不是sin2x的原函数().
A.
B.
C.
D.

28.().
A.
B.
C.
D.

29.下列级数中发散的级数是().
A.
B.
C.
D.

30.设则在点O(00)处().
A.偏导数存在函数不连续
B.偏导数不存在函数连续
C.偏导数存在函数连续
D.偏导数不存在函数不连续

31.().
A.
B.
C.
D.

32.设则有().
A.极小值2-e
B.极小值e-2
C.极大值2-e
D.极大值e-2

32.().
A.
B.
C.
D.

33.若则().
A.
B.
C.
D.

34.设则().
A.
B.
C.
D.

35.已知F(x)是sinx2的一个原函数则dF(x2)=().
A.2xsinx4dx
B.sinx4dx
C.2xsinx2dx
D.sinx2dx2

36.若f’(sin2x)=cos2x则f(x)=().
A.sinx-½sin2x+c
B.x-½x2+c
C.½x2-x+c
D.cosx-sinx+c

37.若F’(x)=f(x)则=().
A.F(x)
B.f(x)
C.f(x)+c
D.F(x)+c

38.=().
A.-cotx+tanx+c
B.tanx+cotx+c
C.2cot2x+c
D.2tan2x+c

39.若则等于().
A.2(1-x2)2+c
B.2(2-x2)dx
C.-½(2-x2)2+c
D.-½(1-x2)2+c

40.初等函数y=f(x)在其定义域[ab]上一定().
A.连续
B.可导
C.可微
D.不连续

41.函数z=xy在(00)点处一定为()
A.极大值
B.极小值
C.无法确定
D.不取得极值

42.微分方程的一个特解应有形式(式中ab为常数)()
A.aex+b
B.axex+bx
C.aex+bx
D.axex+b

43.二元函数z=f(xy)在点(x0y0)的偏导数存在是在该点可微的()
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.无关条件

44.若f(xy)在点(00)的两个偏导数存在则f(xy)在点(00)()
A.连续且可微
B.连续但不一定可微
C.可微但不一定连续
D.不一定可微也不一定连续

45.曲线y=2x/1-x2的渐近线条数为()
A.0
B.1
C.2
D.3

46.试求等于()
A.-1/4
B.0
C.1
D.∞

47.设f(x)定义域为(12)则f(lgx)的定义域为()
A.(0lg2)
B.(0lg2]
C.(10100)
D.(12)

48.积分与()有关
A.stx
B.st
C.xt
D.s

49则k=()
A.1
B.2
C.ln2
D.1/2ln2D

50.()
A.1
B.2
C.4
D.3

二.计算题
1.求一阶线性微分方程的通解.
解:易知
则通解为

2.计算二重积分其中D是圆环域.
解:在极坐标下圆环的表示为积分区域

则

3.求幂级数的收敛域并求出它的和函数．
解:令因为故收敛半径为1
收敛区间为(-11)在处级数为该级数发散
在处级数为该级数收敛因此收敛域为[-11).
设则
又所以

即

4.设为二元可微函数又假设试证明:

证明:因为

则

5.要制造一个带盖的长方体水槽已知它的底部和顶部造价为每平方米18元侧面造价为每平方米6元设计的总造价为216元问如何选取它的尺寸才能使水槽的容积最大?最大容积为多少?
解:设水槽的长为x米宽为y米高为z米则容积为

由题设知约束条件为作拉格朗日函数

得方程组解之得
由问题本身可知最大值一定存在且可能的极值点只有一个所以当长为m宽为m高为3m时水槽容积最大最大容积为立方米

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