Edmonds-Karp算法：

计算机科学中, Edmonds–Karp算法通过实现Ford–Fulkerson算法来计算网络中的最大流，其时间复杂度为O(V E2). 该算法由Yefim (Chaim) Dinic 在1970年最先提出并由Jack Edmonds和Richard Karp 在1972年独立发表。

视频：Edmonds-Karp算法视频

最大流问题的目标：把最多的物品从s运送到t，其它点都是中转站。

算法思路：从0流开始不断增加流量，保持每次增加流量后都满足容量限制·斜对称性·流量平衡3个条件。

增广路：残量网络中任何一条从s到t的有向道路都对应一条原图中的增广路。

增广：只要求出增广路中所有残量的最小值d，把对应的所有边都加上d。

最大流判断条件：当残量网络中不存在增广路，则当前流就是最大流。

POJ 1459

模板题！

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <stdlib.h>
 4 #include <time.h>
 5 #include <cmath>
 6 #include <cstdio>
 7 #include <string>
 8 #include <cstring>
 9 #include <vector>
10 #include <queue>
11 #include <stack>
12 #include <set>
13
14 #define c_false ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0)
15 #define INF 0x3f3f3f3f
16 #define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
17 #define zero_(x,y) memset(x , y , sizeof(x))
18 #define zero(x) memset(x , 0 , sizeof(x))
19 #define MAX(x) memset(x , 0x3f ,sizeof(x))
20 #define swa(x,y) {LL s;s=x;x=y;y=s;}
21 using namespace std ;
22 #define N 505
23
24 const double PI = acos(-1.0);
25 typedef long long LL ;
26
27 int n, np, nc, m, ans;
28 int Map[N][N], pre[N], que[N];
29 bool vis[N];
30
31 bool bfs(){
32     int head, tail;
33     zero(vis);
34     head = tail = 1;
35     que[tail++] = n;
36     vis[n] = true;
37     while(tail > head){
38         int u = que[head ++];
39         for(int i = 0; i <= n+1; i++){
40             if(!vis[i] && Map[u][i]){
41                 pre[i] = u;
42                 if(i == n+1) return true;
43                 que[tail ++] = i;
44                 vis[i] = true;
45             }
46         }
47     }
48     return false;
49 }
50
51 void End(){
52     int i, sum = INF;
53     for(i = n + 1; i != n; i = pre[i])
54         sum = min(sum, Map[pre[i]][i]);
55     for(i = n + 1; i != n; i = pre[i]){
56         Map[pre[i]][i] -= sum;
57         Map[i][pre[i]] += sum;
58     }
59     ans += sum;
60 }
61
62 int main(){
63     //freopen("in.txt","r",stdin);
64     //freopen("out.txt","w",stdout);
65     //ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
66     int u, v, w;
67     while(~scanf("%d%d%d%d", &n, &np, &nc, &m)){
68         zero(Map);
69         while(m--){
70             while(getchar() != '(');
71             scanf("%d,%d)%d", &u, &v, &w);
72             Map[u][v] += w;
73         }
74         while(np--){
75             while(getchar() != '(');
76             scanf("%d)%d", &u, &w);
77             Map[n][u] = w;
78         }
79         while(nc--){
80             while(getchar() != '(');
81             scanf("%d)%d", &u, &w);
82             Map[u][n+1] = w;
83         }
84         ans = 0;
85         while(bfs()) End();
86         printf("%d\n", ans);
87     }
88     return 0;
89 }

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POJ 3041

题意：给定N*N矩阵，其中M个点，每次删除整行或者整列，求最小删除数；

思路：将行看成是x集合的点，列看成是y集合的点，M个点为对应边，就变成了二分图的最大匹配问题，

　　　这样就方便的转化成了最大流问题，只要在图中加入一个源点，和一个汇点即可；

　　　用0-n-1存储行，n-（2*n-1）存储列，2*n存储源点，2n+1存储汇点；

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <stdlib.h>
 4 #include <time.h>
 5 #include <cmath>
 6 #include <cstdio>
 7 #include <string>
 8 #include <cstring>
 9 #include <vector>
10 #include <queue>
11 #include <stack>
12 #include <set>
13
14 #define c_false ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0)
15 #define INF 0x3f3f3f3f
16 #define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
17 #define zero_(x,y) memset(x , y , sizeof(x))
18 #define zero(x) memset(x , 0 , sizeof(x))
19 #define MAX(x) memset(x , 0x3f ,sizeof(x))
20 #define swa(x,y) {LL s;s=x;x=y;y=s;}
21 using namespace std ;
22 #define N 1005
23
24 const double PI = acos(-1.0);
25 typedef long long LL ;
26
27 int n, m, ans;
28 int Map[N][N], pre[N], que[N];
29 bool vis[N];
30
31 bool bfs(){
32     int head, tail;
33     zero(vis);
34     head = tail = 1;
35     que[tail++] = 2*n;
36     vis[2*n] = true;
37     while(tail > head){
38         int u = que[head ++];
39         for(int i = 0; i <= 2*n+1; i++){
40             if(!vis[i] && Map[u][i]){
41                 pre[i] = u;
42                 if(i == 2*n+1) return true;
43                 que[tail ++] = i;
44                 vis[i] = true;
45             }
46         }
47     }
48     return false;
49 }
50
51 void End(){
52     int i, sum = INF;
53     for(i = 2*n + 1; i != 2*n; i = pre[i])
54         sum = min(sum, Map[pre[i]][i]);
55     for(i = 2*n + 1; i != 2*n; i = pre[i]){
56         Map[pre[i]][i] -= sum;
57         Map[i][pre[i]] += sum;
58     }
59     ans += sum;
60 }
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62 int main(){
63     //freopen("in.txt","r",stdin);
64     //freopen("out.txt","w",stdout);
65     //ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
66     int u, v;
67     while(~scanf("%d%d", &n, &m)){
68         zero(Map);
69         for(int i = 0; i < m; i++){
70             scanf("%d%d", &u, &v);
71             Map[u-1][v-1+n] = 1;
72             Map[2*n][u-1]   = 1;
73             Map[n+v-1][(2*n)+1] = 1;
74         }
75         ans = 0;
76         while(bfs()) End();
77         printf("%d\n", ans);
78     }
79     return 0;
80 }

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转载于:https://www.cnblogs.com/yoyo-sincerely/p/5399446.html

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