SAP和ISAP（网路最大流的两个增广路算法）

ISAP是对SAP进行优化后的算法，ISAP时间复杂度为O(V^2E)，SAP的时间复杂度为O(VE^2)

SAP

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 100;
const int INF = (1 << 30) - 1;
int g[maxn][maxn];//残余网络
int f[maxn][maxn];//实流网络
int Prev[maxn];//保存前驱节点
bool visited[maxn];
int n, m;
bool BFS(int s,int t)
{
int i;
memset(Prev, -1, sizeof(Prev));
memset(visited, false, sizeof(visited));//初始化
queue<int> q;
visited[s] = true;
q.push(s);
while (!q.empty())
{
int now = q.front();
q.pop();
for (i = 1; i <= n; i++)
{
if (!visited[i] && g[now][i]>0)//没被访问并且有边相连
{
visited[i] = true;
Prev[i] = now;
if (i == t)return true;//找到一条增广路劲
q.push(i);
}
}
}
return false;
}
int EK(int s, int t)
{
int v, w, d, maxflow;
maxflow = 0;
while (BFS(s, t))//还有增广路径
{
v = t;
d = INF;
while (v != s)//向前找
{
w = Prev[v];
if (d > g[w][v])
{
d = g[w][v];
}
v = w;
}
maxflow += d;
v = t;
while (v != s)
{
w = Prev[v];
g[w][v] -= d;
g[v][w] += d;
if (f[v][w] > 0)
{
f[v][w] -= d;
}
else
f[w][v] += d;
v = w;
}
}
return maxflow;
}
void Print()
{
cout << endl;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cout << setw(7) << "v" << i;
}
cout << endl;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cout<< "v" << i;
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
cout << setw(7) << f[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
}
int main()
{
int u, v, w;
memset(g, 0, sizeof(g));
memset(f, 0, sizeof(f));
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
cin >> u >> v >> w;
g[u][v] += w;
}
cout << EK(1, n) << endl;
Print();
return 0;
}

ISAP

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int INF = 0x3fffffff;
const int M = 10000;
const int N = 100;
int g[N], h[N], parent[N];//g[n]表示高度为h[n]的节点的个数h[n]节点高度数组
int top;
struct Vexter
{
int first;
}V[N];
struct Edge//边结构体
{
int v, next;
int flow, cap;
}E[N];
void init()
{
memset(V, -1, sizeof(V));
top = 0;
}
void add_Edge(int u, int v, int c)
{
E[top].cap = c;
E[top].flow = 0;
E[top].next = V[u].first;
E[top].v = v;
V[u].first = top++;
}
void add(int u, int v, int c)
{
add_Edge(u, v, c);
add_Edge(v, u, 0);//增加一条反向边
}
void set_h(int t, int n)
{
queue<int> q;
memset(g, 0, sizeof(g));
memset(h, -1, sizeof(h));
h[t] = 0;
q.push(t);//汇点进队
while (!q.empty())
{
int v = q.front();
q.pop();
++g[h[v]];
for (int i = V[v].first; ~i; i = E[i].next)
{
int u = E[i].v;
if (h[u] == -1)
{
h[u] = h[v] + 1;
q.push(u);
}
}
}
cout << "初始化高度" << endl;
cout << "h[ ]=";
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cout << " " << h[i];
}
cout << endl;
}
int Isap(int s, int t, int n)
{
set_h(t, n);//标高
int ans = 0, u = s, d;
while (h[s] < n)
{
int i = V[u].first;
if (u == s)
{
d = INF;
}
for (; ~i; i = E[i].next)
{
int v = E[i].v;
if (E[i].cap>E[i].flow&&h[u] == h[v] + 1)
{
u = v;
parent[v] = i;
d = min(d, E[i].cap - E[i].flow);
if (u == t)//到达汇点
{
cout << endl;
cout << "增广路径: " << t;
while (u != s)//向前到源点
{
int j = parent[u];
E[j].flow += d;//反向边增流
E[j ^ 1].flow -= d;
u = E[j ^ 1].v;
cout << "--" << u;
}
cout << "增流: " << d << endl;
ans += d;
d = INF;
}
break;
}
}
if (i == -1)//搜索所有边后不能进行
{
if (--g[h[u]] == 0)
{
break;
}
int hmin = n - 1;
for (int j = V[u].first; ~j; j = E[j].next)
{
if (E[j].cap > E[j].flow)
{
hmin = min(hmin, h[E[j].v]);
}
}
h[u] = hmin + 1;
cout << "重贴标签后的高度:" << endl;
cout << "h[ ]=";
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cout << " " << h[i];
}
cout << endl;
++g[h[u]];
if (u != s)//回退一步
{
u = E[parent[u] ^ 1].v;
}
}
}
return ans;
}
void PrintFlow(int n)
{
cout << "-----实流边-----" << endl;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = V[i].first; ~j; j = E[j].next)
{
if (E[j].flow > 0)
{
cout << "v" << i << "--" << "v" << E[j].v << " " << E[j].flow;
cout << endl;
}
}
}
}
int main()
{
int n, m, u, v, c;
cin >> n >> m;
init();
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
cin >> u >> v >> c;
add(u, v, c);
}
cout << endl;
cout << "网络的最大流: " << Isap(1, n, n) << endl;
PrintFlow(n);
return 0;
}

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